Rainer mở luận văn, liền thấy nét chữ của Sirius. Nét chữ đoan chính và tỉ mỉ, ít nhất có thể nhận thấy tác giả của bản luận văn này vô cùng nghiêm túc với công trình của mình.

Nội dung luận văn đúng như tiêu đề đã trình bày, là tìm tòi nghiên cứu khả năng thống nhất các hình thức vận động khác biệt thành một phương trình duy nhất. Ngay từ đầu luận văn, hắn đã liệt kê tất cả các phương trình vận động đã biết hiện nay cùng một số nội dung chỉnh hợp mà các bậc tiền bối đã hoàn thành.

Chẳng hạn như vận động thẳng, dù là vận động thẳng đều hay vận động thẳng biến đổi đều, đều có thể dùng một phương trình để giải thích. Nhưng phương trình này khi áp dụng cho vận động cong thì lại không hoàn toàn phù hợp.

Luận văn lấy đây làm điểm khởi đầu, bắt đầu nghiên cứu liệu vận động cong có thể được thống nhất hay không.

Sirius đầu tiên tính ra phương trình vận động trên một mặt cong lõm, sau đó lại tính toán ra phương trình vận động trên một mặt cong lồi. Khi chỉnh hợp chúng thành dạng tương tự, hắn phát hiện, hai phương trình này lại có thể biến đổi thành cùng một dạng thức. Đồng thời, khi một giá trị đặc biệt trong đó là số không, phương trình này liền biến thành phương trình vận động thẳng!

Thoạt nhìn đây là một phát hiện đáng kinh ngạc, nhưng vấn đề cũng từ đó mà phát sinh.

Hai phương trình mặt cong chỉ khác nhau ở một ký hiệu: một nơi là dấu cộng, nơi khác là dấu trừ. Liên hệ với thực tế, tình huống này thật ra rất dễ giải thích, dù sao hai vận động này thoạt nhìn liền là vận động phản chiếu hoàn toàn đối lập.

Nhưng dấu trừ này lại xuất hiện dưới dấu căn.

Điều này có nghĩa là, muốn công thức được thành lập, nhất định phải khai căn một số âm. Theo quy tắc toán học, điều này là chưa từng có.

Ngay cả một học đồ ma pháp bình thường cũng có thể nói ra, một số âm không thể khai căn bậc hai. Công thức này rõ ràng là sai lầm.

Trong quá khứ, rất nhiều pháp sư có lẽ cũng đã suy luận đến bước này. Khi thấy sự bất hợp lý về mặt toán học xuất hiện, họ liền kết thúc việc thăm dò, cho rằng việc thống nhất phương trình vận động học là điều không thể.

Nhưng cái đầu bướng bỉnh của Sirius lại không hề từ bỏ. Hắn trầm tư suy nghĩ, để tiếp tục suy diễn, mà lại đưa ra một khái niệm.

Nếu số âm không thể khai căn bậc hai, vậy thì hãy thiết kế một con số mà bình phương của nó chính là số âm!

Sirius định nghĩa một con số i, với i^2 = -1. Nói một cách khác, i bình phương bằng -1, và căn bậc hai của -1 chính là i.

Hắn đặt tên con số này là số ảo, đối lập với số thực tồn tại. Đây là một con số giả định tồn tại.

Khi có được khái niệm số ảo, suy luận tiếp theo của Sirius liền trôi chảy như nước chảy mây trôi. Hắn chỉnh hợp phương trình đường cong và phương trình đường thẳng, cùng với chuyển động tròn và dao động điều hòa. Đồng thời, trong quá trình suy luận, Sirius phát hiện hàm số lượng giác, theo một ý nghĩa nào đó, có thể lợi dụng số ảo để chuyển hóa thành dạng số mũ.

Sirius đã tốn rất nhiều công sức, dùng mọi phương pháp, cuối cùng cũng có được một công thức.

Rainer lật qua một trang. Sau những đoạn chứng minh dài dòng ở trang trước, nội dung trên trang này lại vô cùng ngắn gọn.

Chỉ có một công thức duy nhất.

e^πi + 1 = 0.

Công thức này đã bao hàm cơ số tự nhiên, số Pi, số 1 và số 0, dấu cộng và dấu bằng, cùng số ảo i.

Thoạt nhìn thật ngắn gọn và tao nhã, dường như toàn bộ toán học đều ẩn chứa trong đó.

Rainer biết rõ, công thức này ở Địa Cầu được gọi là công thức Euler, cũng được vinh danh là công thức của Chúa, có thể nói là một trong những công thức quan trọng nhất của giới toán học.

Nhưng không nghi ngờ gì nữa, khái niệm số ảo đối với người bình thường mà nói, mang tính chất chấn động cực lớn.

Một quả táo và hai quả táo, mọi người có thể rõ ràng nhận thức được, đây là số tự nhiên. Bởi vậy, số âm được suy diễn ra cũng rất dễ lý giải. Về phần số vô tỉ, cũng có thể được biểu thị chính xác trên trục tọa độ.

Nhưng số ảo lại khác.

Không ai có thể nói được i là gì, dùng phương pháp nào để biểu thị. Mọi người hoàn toàn không cách nào lý giải rốt cuộc con số này có ý nghĩa gì.

Điều này dường như đơn thuần được tạo ra để giải thích những công thức này của Sirius.

Đối với các pháp sư của thế giới này mà nói, điều này quá khó lý giải.

Rainer đã đại khái hiểu rõ vì sao phó hiệu trưởng Boduoerduo lại đánh giá luận văn của Sirius là "Không có chút ý nghĩa nào". Bởi vì cho dù không có số ảo, các mô hình pháp thuật cũng có thể thuận lợi cấu trúc, nhiều nhất cũng chỉ phiền toái hơn một chút mà thôi. Mà nếu như đưa vào số ảo, thì rất nhiều thứ đã được ước định từ trước đều cần phải thay đổi, và những lý thuyết về số ảo được thêm vào, căn bản không có nửa điểm ảnh hưởng nào đối với thế giới hiện thực.

Bởi vì bản thân số ảo chính là một hệ thống có thể tồn tại độc lập.

Rainer thở dài một tiếng, lật qua một trang.

Sau khi xác lập toàn bộ hệ thống số ảo, Sirius lại tiếp tục thăm dò sâu hơn. Khi nghiên cứu dao động điều hòa, hắn phát hiện bất kỳ vận động chu kỳ nào đều có thể xem là sự chồng chất của các sóng sin khác nhau với pha và biên độ không đồng nhất, tựa như các phím đàn khác nhau trên đàn dương cầm, khi kết hợp lại liền trở thành những hợp âm khác nhau.

Hắn thông qua tính toán, xác lập một phương pháp toán học để phân giải vận động chu kỳ thành tổng vô hạn các sóng sin. Để giải thích phương pháp này, Sirius đã dùng rất nhiều luận chứng, và đặt tên nó là Biến đổi Sirius. Phương pháp này có thể chuyển đổi hàm số chu kỳ liên tục trong miền thời gian thành hàm số rời rạc trong miền tần số. Còn khi triển khai chuỗi số tại một giá trị đặc biệt nào đó, thì được gọi là Chuỗi Sirius.

Trong đoạn luận thuật này, Sirius đã cố gắng hết sức mình tìm tòi nghiên cứu ứng dụng của số ảo trong thế giới hiện thực. Nhưng trừ phương pháp biến đổi toán học n��y ra, hắn không thu hoạch được gì thêm.

Rainer biết rõ, số ảo tuy rằng cực kỳ quan trọng, nhưng trong một thế giới với trình độ toán học như hiện tại, nó lại vượt quá xa thời đại. Ngay cả tổ hợp phương trình miêu tả trường điện từ đơn giản nhất có thể giúp số ảo được ứng dụng, cũng chỉ vừa mới được nêu ra trong năm nay. Vào thời điểm mười năm trước, căn bản không có bất kỳ lý thuyết nào có thể làm cho số ảo phát huy tác dụng.

Lại càng không cần phải nói đến những hệ thống toán học chưa hình thành như lý thuyết tập hợp, lý thuyết xác suất, khai triển chuỗi số, hàm phức, cùng phương trình sóng, cơ học lượng tử và các nghiên cứu cấp độ vi mô khác, nơi số ảo đã đóng vai trò quan trọng như thế nào.

Về phần Biến đổi Sirius, có lẽ còn phải đợi đến tương lai xa xôi hơn, khi các pháp sư nghiên cứu triệt để sóng điện từ mới có thể được ứng dụng. Đến lúc đó, chắc hẳn mới có người kinh ngạc thốt lên về lý thuyết vượt thời đại này.

Nghiên cứu của Sirius Odman, một công trình siêu việt thời đại, lại nhận được đánh giá là "Không có chút ý nghĩa nào".

Thật là một sự châm biếm sâu sắc biết bao.

Tại cuối luận văn, Sirius lặp đi lặp lại nhấn mạnh tính chính xác trong chứng minh của hắn. Đồng thời, hắn cho rằng những lý luận này, mặc dù hiện tại có lẽ thoạt nhìn không có bất kỳ tác dụng gì, nhưng có lẽ trong tương lai, những phát hiện mới sẽ kiểm chứng giá trị của nó.

Ngay cả khi đến cuối cùng, công thức này cùng những lý thuyết đằng sau nó cũng không thể tìm thấy bất kỳ giá trị nào đi chăng nữa, Sirius viết rằng, bản thân việc thăm dò toán học đã là ý nghĩa của nó rồi.

Rainer đặt luận văn xuống, trong lòng hắn trăm mối cảm xúc ngổn ngang. Lúc này, bà Hedwig từ từ nắm lấy tay Rainer.

"Bà Hedwig, luận văn của con trai người, là chính xác."

Rainer nói, không ngừng thổn thức. Giả như nếu không phải có vị lão nhân ngay cả chữ cũng không biết này, vì con trai mình mà cẩn thận bảo tồn, thì bản luận văn này cùng những tư tưởng ẩn chứa trong đó, có lẽ phải rất nhiều năm sau mới có thể xuất hiện.

Bà Hedwig nghe lời Rainer nói, sững sờ rất lâu, dường như có rất nhiều điều muốn nói nhưng lại không nói nên lời một câu nào. Ngàn lời vạn tiếng cuộn trào trong lồng ngực, cuối cùng mới hóa thành một câu trả lời ngắn gọn.

"Ta vẫn luôn biết, Sirius, con là đúng."

Mặt trời chiều ngả về tây, ánh chiều tà xuyên qua khung cửa sổ rộng mở, chiếu rọi lên gương mặt bà Hedwig, để lại một mảng vàng óng.

Rực rỡ chói lóa.

Những tinh túy từ trang dịch này chỉ có thể được trọn vẹn cảm nhận tại truyen.free.