Bài luận văn này...

Chủ nhiệm Percival chưa đọc hết. Trên thực tế, khi ông ấy nhìn thấy tiêu đề và tên tác giả của bài luận văn, ông ấy đã đoán được phần lớn mọi chuyện.

Bài luận văn này của Sirius, Percival đã từng đọc kỹ từ mười năm trước, khi ấy là trong một buổi hội thảo, theo lời đề nghị của đạo sư Boduoerduo.

Percival vẫn nhớ rõ buổi chiều hôm ấy, khi ông ấy nhìn thấy bài luận văn này, toàn thân run rẩy như có dòng điện chạy qua. Percival không thể tin nổi rằng Sirius, người có tuổi đời tương tự với ông, lại đạt tới trình độ như thế.

Khi những người cùng thế hệ còn đang bận tâm chuyện cơm tối hay thời tiết ngày mai, ánh mắt của Sirius đã hướng về những chòm sao xa xăm.

Thế nhưng, bài luận văn này lại có một thiếu sót chí mạng, đó chính là việc Sirius đã thiết lập số ảo.

Không hề nghi ngờ, trong thế giới hiện thực, số ảo đồng thời không tồn tại. Đây là một khái niệm thuần túy giả lập, chẳng những khó có thể lý giải, mà lại không thể tạo ra bất kỳ liên hệ nào với thực tế.

Trong buổi hội thảo năm ấy, Boduoerduo cũng đưa ra ý kiến tương tự. Mặc dù các công thức trong luận văn vô cùng ngắn gọn và tinh xảo, nhưng điều đó lại vô nghĩa.

Ngay tại khoảnh khắc này, Percival không thể tin nổi, trước mắt ông, bài luận văn này lại một lần nữa xuất hiện.

Cũng trong một buổi thảo luận, cũng được một pháp sư trẻ tuổi với thiên phú kiệt xuất mang ra, Percival bỗng cảm thấy hoảng hốt.

Ngay khi Percival còn đang thất thần, Roger đã đọc xong bài luận văn trước tiên.

Ông ấy đặt nó xuống, rồi mở miệng nói.

"Thật hoang đường, quả thực là hoang đường!"

Hiển nhiên, ông ấy cũng không đồng tình với sự tồn tại của số ảo, đồng thời cảm thấy đây là ý nghĩ hão huyền.

"Số ảo ư? Bình phương bằng -1? Kẻ viết bài luận văn này rốt cuộc đã nghĩ cái gì vậy?"

Theo lời Roger, mấy người khác cũng lần lượt đọc xong bài luận văn.

Đại Hùng Bear im lặng không nói. Môn toán học của hắn không được tốt lắm, nên không dám tùy tiện đưa ra ý kiến.

Hannah lườm Percival một cái, rồi nói tiếp.

"Đây là một bài luận văn thuần túy về toán học. Những khái niệm trong đó dường như chỉ được thiết lập một cách cưỡng ép để giải quyết vấn đề. Thật lòng mà nói, ta không nghĩ ra số ảo này rốt cuộc có ý nghĩa gì."

Igor nghe những người kia phát biểu, liếc nhìn Rainer một cái, rồi mới từ tốn nói.

"À, tôi cảm thấy bài luận văn này có lẽ cần những pháp sư chuyên sâu về lĩnh vực này đến để bình luận thì sẽ tốt hơn. Một số công cụ toán học trong đó đã vượt ngoài phạm vi kiến thức của tôi rồi."

Safroj thì lắc đầu, cũng không nói ra suy nghĩ của mình.

Nhìn thấy thái độ của mọi người ở đây, Rainer đương nhiên đã sớm có sự chuẩn bị.

Mười năm trước, không ai có thể chấp nhận sự tồn tại của số ảo. Mười năm sau, làm sao có thể dễ dàng thay đổi cách nhìn của mọi người như vậy?

Chàng đứng dậy, rồi mở lời.

"Thưa các vị, chắc hẳn các vị đều cảm thấy hoang mang về số ảo trong bài luận văn này, cho rằng đây là một đại lượng vô nghĩa đối với thế giới thực."

"Chẳng lẽ không phải vậy sao?"

Roger hỏi ngược lại.

"Nếu tôi có một quả táo, điều đó là bình thường và hợp lý. Nhưng nếu nói tôi có i quả táo, vậy quả táo trong tay tôi rốt cuộc là hình dáng gì? Rainer, cậu có thể hiện ra cho tôi xem không?"

Ví dụ cực kỳ thực tế này đã khiến Hannah bên cạnh ông ấy liên tục gật đầu.

"Đương nhiên tôi không thể hiện ra cho ngài xem, đại nhân Roger."

Rainer đối mặt với câu hỏi gần như trào phúng của Roger, bình tĩnh đáp lời.

"Một đại lượng không thể tồn tại trong thực tế thì không có ý nghĩa tồn tại. Cho dù toàn bộ lý thuyết liên quan đến số ảo đều hoàn hảo, nhưng đó chẳng qua là những phép tính trên giấy, thì có liên hệ gì với cuộc sống thực của chúng ta đâu?"

Roger tiếp tục nói. Ông ấy không nhắm v��o Rainer, mà là hướng về mấy người khác, mong muốn tìm kiếm sự đồng tình.

"Sở dĩ toán học không có quá nhiều người dồn tâm sức nghiên cứu, không chỉ vì không thể thu được phản hồi từ thế giới, mà còn bởi vì những trò chơi số lượng thuần túy rất dễ dàng biến thành lý thuyết hư vô mờ mịt giống như số ảo này, trở thành một cái bẫy vì toán học mà toán học."

Mọi người trầm tư. Quả thực, nếu lý luận không thể ứng dụng vào việc chỉ đạo thực tiễn, thì lý luận dù tinh diệu đến mấy cũng chẳng có tác dụng gì. Ma pháp qua bao năm phát triển, từ trước đến nay đều là gặp phải vấn đề rồi mới tìm kiếm phương án giải quyết, chứ sẽ không lãng phí tinh lực để thăm dò những tri thức không có ý nghĩa thực tế.

Đây chính là chủ nghĩa thực dụng, nguyên tắc hiệu suất tối thượng của pháp sư.

Tất cả mọi người đang ngồi đều nhìn về phía Rainer, họ muốn biết Rainer sẽ giải thích ra sao.

"Đại nhân Roger, tôi nghĩ tôi cần phổ cập cho ngài một chút kiến thức toán học."

Rainer đi đến bên cạnh bảng đen trong phòng họp, cầm lấy viên phấn.

"Ngươi, ngươi vừa nói gì?"

Roger bị thái độ của Rainer chọc giận. Ông ấy muốn đứng phắt dậy, nhưng lý trí vẫn ngăn chặn hành động của ông ấy.

Rainer mỉm cười, vẽ một đường ngang trên bảng đen, kẻ thêm một mũi tên.

"Đây là trục số mà chúng ta thường dùng trong toán học. Bây giờ tôi sẽ đánh dấu ba điểm ở đây: -1, 0 và 1. Đây là số nguyên và số âm, những nội dung cơ bản nhất, ngay cả trẻ sáu tuổi cũng biết."

Một vài giám khảo còn mơ hồ nhìn Rainer tiếp tục đánh dấu trên trục số. Chàng lấy điểm giữa 0 và 1, đánh dấu 0.5.

"Số nguyên không thể lấp đầy toàn bộ trục tọa độ, bởi vì trên thực tế, trên đó vẫn còn những con số nhỏ khác. Chỉ riêng từ 0 đến 1 đã có vô số con số nhỏ, nhưng trên thực tế, đến đây, trục số vẫn chưa được lấp đầy."

Rainer vẽ một hình vuông ở một bên, rồi nối hai đường chéo của nó.

"Căn bậc hai của 2, đây là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn, cũng chính là số vô tỉ. Nó cũng tồn tại trên trục số. Trên thực tế, đến bước này, số hữu tỉ và số vô tỉ đã lấp kín toàn bộ trục số."

Nghe Rainer nói xong, Roger mới mở miệng nói.

"Nếu toàn bộ trục số đã được lấp kín rồi, vậy số ảo nằm ở đâu? Chẳng lẽ không nằm trên bảng đen này sao?"

Ông ấy vốn định trêu chọc Rainer một chút, nhưng không ngờ Rainer lại nhẹ nhàng gật đầu.

"Số ảo đương nhiên không tồn tại trên trục số này, nhưng ít nhất nó vẫn tồn tại trên bảng đen này."

"Cái gì?"

Ngay cả Percival cũng không nhịn được lên tiếng chất vấn. Ông ấy liếc mắt nhìn trục số kia lần nữa. Số hữu tỉ và số vô tỉ đã lấp đầy toàn bộ trục số ngay ngắn, bất kỳ đại lượng nào trên đó đều phải nằm trong số hữu tỉ và số vô tỉ.

Mà điều đó đương nhiên không bao gồm số ảo.

"Số ảo, nằm ở đây."

Rainer cầm lấy viên phấn, đánh một điểm phía trên số 0 trên trục số.

"Cậu nói đùa gì vậy?"

Roger đứng phắt dậy. Ông ấy cảm thấy Rainer đang cố ý chế giễu mình, đang chuẩn bị tiến lên đuổi tên pháp sư trẻ tuổi này xuống, nhưng lại bị Đại Hùng Bear ngăn lại.

"Cứ để cậu ta nói hết đã, Roger."

Đại Hùng Bear cảm giác được điều gì đó, rồi nhìn về phía Rainer.

"Vị trí của số ảo i chính là ở phía trên trục số, cùng với điểm gốc có khoảng cách là một đơn vị độ dài."

Lời Rainer nói thoạt nghe có chút kỳ lạ, nhưng Igor nhanh chóng suy nghĩ. Rất nhanh, trong tầm mắt của ông, trục số kia trở nên cực kỳ nhỏ bé, còn toàn bộ bảng đen thì hiện ra trước mắt ông ấy.

"Đúng vậy, một trục số đơn thuần không thể biểu thị tất cả các điểm trên mặt phẳng, nhưng nếu thêm một trục nữa, thì có thể thiết lập thành hệ tọa độ, để diễn tả tất cả các điểm rồi."

Igor chợt nhận ra, hệ tọa độ vuông góc đã ăn sâu vào lòng người. Mọi người đã sớm chấp nhận việc dùng hai con số để biểu thị tọa độ của một điểm. Còn sự tồn tại của số ảo, chính là việc thoát ly khỏi tất cả các số thực tế đã tồn tại trong quá khứ, mở rộng thế giới lên gấp trăm lần chỉ từ một trục tọa độ!

Khái niệm đơn giản và sáng tỏ như vậy, không ngờ trước khi Rainer biểu thị, không một vị pháp sư trung giai nào đang ng��i đây nghĩ tới.

Sức tưởng tượng đã hạn chế nhận thức của họ!

Từng con chữ, từng lời văn trong bản chuyển ngữ này, đều được bảo chứng về quyền sở hữu và chất lượng tuyệt hảo.