Bên ngoài phòng.

Nhìn thấy Isaac vội vã chạy vào phòng, Từ Vân mơ hồ ý thức được điều gì đó, liền vội bước theo sau.

“Rầm ——”

Vừa vào phòng, Từ Vân đã nghe thấy tiếng vật nặng va chạm.

Anh liền nhìn theo hướng tiếng động, chỉ thấy Isaac đang ảo não đứng bên bàn đọc sách, các đốt ngón tay ấn mạnh xuống mặt bàn.

Rất rõ ràng, vừa rồi Isaac đã tức giận đấm mạnh vào bàn học.

Từ Vân thấy vậy liền tiến lại, hỏi:

“Isaac tiên sinh, ngài đây là...?”

“Ngươi không hiểu.”

Isaac có chút bực bội phất tay, nhưng chỉ vài giây sau lại nghĩ ra điều gì đó:

“Cá béo, ngươi – hay vị tước sĩ Hàn Lập kia, có hiểu biết về các công cụ toán học không?”

Từ Vân lại giả vờ ngây ngốc nhìn hắn một cái, hỏi:

“Công cụ toán học? Ngài muốn nói thước kẻ? Hay compa?”

Nghe lời này, lòng Isaac nguội lạnh đi một nửa, nhưng lời đã nói ra không thể ngừng lại giữa chừng, liền tiếp tục:

“Không phải công cụ vật lý, mà là một lý thuyết có thể tính toán tốc độ biến thiên.

Ví dụ như hiện tượng tán sắc vừa rồi, đó là một loại tốc độ biến thiên tức thời, thậm chí còn có thể liên quan đến một số hạt nhỏ mà mắt thường không thể nhìn thấy.

Mà muốn tính toán loại tốc độ biến thiên này, chúng ta cần dùng đến một công cụ khác có thể liên tục cộng dồn, để tính toán tích phân góc khúc xạ.

Chẳng hạn như n cái (a+b) nhân với nhau, chính là tích của việc chọn một chữ cái a hoặc b từ mỗi (a+b), ví dụ như (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2... Thôi được rồi, ta đoán ngươi cũng không hiểu đâu.”

Từ Vân như cười như không nhìn hắn một cái, nói:

“Tôi hiểu mà, Tam giác Dương Huy ấy.”

“Ừm, vậy thì cứ chuẩn bị chờ đợi cậu William... khoan đã, ngươi nói cái gì?”

Isaac ban đầu vẫn đang thuận đà suy nghĩ của mình mà nói, nghe rõ lời Từ Vân xong lập tức sững sờ, chợt đột ngột ngẩng đầu, nhìn chằm chằm anh:

“Dương Huy tam giác? Đó là cái gì?”

Từ Vân nghĩ nghĩ, hướng Isaac vươn tay:

“Isaac tiên sinh, có thể đưa tôi cây bút không?”

Nếu như đây là một ngày trước, tức là lúc Isaac vừa nhìn thấy Từ Vân, yêu cầu này của Từ Vân chắc chắn sẽ bị Isaac từ chối.

Thậm chí có thể sẽ kèm theo câu ‘Ngươi cũng xứng sao?’.

Nhưng theo suy luận về hiện tượng tán sắc trước đó không lâu, lúc này Isaac đối với Từ Vân – hay nói đúng hơn là vị tước sĩ Hàn Lập đứng sau anh ta, đã mơ hồ sinh ra một tia hứng thú và tán đồng.

Nếu không phải vậy thì vừa rồi hắn cũng s�� không giải thích dài dòng như thế với Từ Vân.

Bởi vậy, đối mặt với yêu cầu của Từ Vân, Isaac hiếm khi đưa bút ra.

Từ Vân nhận bút, nhanh chóng vẽ lên giấy một hình:

... 1 .. 1 . 1 . 1 . 2 . 1 1 . 3 . 3 . 1 ....

Từ Vân tổng cộng vẽ tám hàng, mỗi hàng hai số ở ngoài cùng đều là 1, tạo thành một hình tam gi��c cân.

Những ai quen thuộc với hình ảnh này hẳn đều biết, đây chính là Tam giác Dương Huy nổi tiếng, còn được gọi là Tam giác Pascal – trong giới toán học quốc tế, tên gọi sau phổ biến hơn một chút.

Nhưng trên thực tế, niên đại Dương Huy phát hiện ra hình tam giác này sớm hơn Pascal hơn bốn trăm năm:

Dương Huy là người thời Nam Tống, ông đã giữ một đồ hình quý giá – “Khai căn làm phép bản nguyên” đồ, trong cuốn «Tường giải Cửu chương Toán pháp» năm 1261, đây cũng là đồ hình tam giác có dấu vết sớm nhất hiện có.

Tuy nhiên, vì một số nguyên nhân mà ai cũng biết, độ phổ biến của Tam giác Pascal rộng hơn rất nhiều, một số người thậm chí còn không công nhận tên gọi Tam giác Dương Huy.

Bởi vậy, dù có ghi chép bút tích gốc của Dương Huy, hình tam giác toán học này vẫn được gọi là Tam giác Pascal.

Nhưng điều đáng nói là...

Thời điểm Pascal nghiên cứu đồ hình tam giác này là năm 1654, thời gian công bố chính thức là vào hạ tuần tháng 11 năm 1665, cách hiện tại...

Còn tròn một tháng!

Đây cũng là lý do vì sao Từ Vân lại bắt đầu từ hiện tượng tán sắc:

Hiện tượng tán sắc là một mô hình vi phân rất điển hình, thậm chí còn kinh điển hơn cả định luật vạn vật hấp dẫn, bất kể là góc độ lệch khúc xạ hay biểu tượng “bảy sắc hợp nhất” của chính nó, đều trực tiếp chỉ ra công cụ vi tích phân.

Khái niệm 1/n này lại càng trực tiếp liên hệ đến chỉ số mũ phân số.

Isaac tiếp xúc với hiện tượng tán sắc mà nếu không nghĩ đến việc tự mình triển khai “phép tính fluxion”, vậy thì hắn thật sự có thể đi tắm rồi ngủ luôn cho khỏe.

Isaac nhìn thấy hiện tượng tán sắc – Isaac nảy sinh tò mò – Isaac đo đạc số liệu – Isaac nghĩ đến phép tính fluxion – Từ Vân dẫn xuất Tam giác Dương Huy.

Đây là một cái bẫy logic được dàn dựng tinh vi, một cái bẫy từ vật lý đến toán học.

Lý do Từ Vân vẽ ra bản vẽ này rất đơn giản:

Tam giác Dương Huy là một nỗi trăn trở không nguôi trong lòng mỗi nhà toán học!

Tam giác Dương Huy vốn là một công cụ toán học mà tổ tiên của chúng ta đã phát hiện và có bằng chứng xác thực, cớ gì vì những nguyên nhân khuất tất trong thời cận đại lại bị buộc phải treo dưới tên người khác?

Thời không này lẽ ra anh không thể xen vào hay có đủ khả năng để can thiệp, nhưng vào thời điểm này, Từ Vân sẽ không để Tam giác Dương Huy cùng với Pascal chia sẻ tên của nó!

Với sự bảo chứng của Ngưu lão gia tử, Tam giác Dương Huy chính là Tam giác Dương Huy.

Một danh từ chỉ thuộc về Hoa Hạ!

Sau đó, Từ Vân trong lòng thở ra một hơi khí đục, tiếp tục vẽ thêm vài đường nét lên phía trên:

“Isaac tiên sinh, ngài xem, hai cạnh bên của tam giác này đều là số 1, còn các số ở giữa thì bằng tổng hai số nằm ngay trên nó.

Từ đồ hình đã nói rõ, bất kỳ số C(n, r) nào cũng bằng tổng hai số nằm ngay trên nó là C(n-1, r-1) và C(n-1, r).”

Nói rồi, Từ Vân viết xuống giấy một công thức:

C(n, r) = C(n-1, r-1) + C(n-1, r) (n = 1, 2, 3, · ·n)

Cùng với...

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4 (a + b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5

Khi Từ Vân viết đến cột lũy thừa bậc ba, vẻ mặt Isaac dần trở nên nghiêm túc.

Mà khi Từ Vân viết đến lũy thừa bậc sáu, Isaac đã đứng ngồi không yên.

Hắn dứt khoát đứng hẳn dậy, giật lấy bút từ tay Từ Vân, tự mình viết:

(a + b)^6 = a^6 + 6a^5b + 15a^4b^2 + 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + b^6!

Rất rõ ràng.

Hàng thứ n của Tam giác Dương Huy có n số, tổng các số là 2^(n-1), các hệ số trong khai triển nhị thức (a+b) mũ n lần lượt tương ứng với từng số trong hàng thứ (n+1) của Tam giác Dương Huy!

Mặc dù khai triển này đối với Isaac mà nói không hề khó khăn, thậm chí có thể coi là thao tác cơ bản của khai triển nhị thức.

Nhưng, đây là lần đầu tiên có người trực quan biểu đạt việc khai triển lũy thừa bằng đồ hình như vậy!

Điều mấu chốt hơn là, số thứ m của hàng thứ n trong Tam giác Dương Huy có thể biểu thị là C(n-1, m-1), tức là số cách chọn m-1 phần tử từ n-1 phần tử khác biệt.

Điều này đối với những suy luận kế tiếp về nhị thức mà Isaac đang thực hiện, không nghi ngờ gì là một trợ lực cực lớn!

Nhưng mà...

Lông mày Isaac lại dần dần nhíu lại:

Sự xuất hiện của Tam giác Dương Huy có thể nói đã mở ra một tư duy mới cho hắn, nhưng đối với vấn đề hắn đang mắc kẹt hiện tại, tức là khai triển (P+Q)^m/n, lại không có mấy trợ giúp.

Bởi vì Tam giác Dương Huy liên quan đến vấn đề hệ số, còn điều Isaac đau đầu lại là vấn đề chỉ số mũ.

Bây giờ Isaac giống như một tay lái lão luyện đang trên đường đèo dốc, bỗng nhiên nhận ra phía trước vài trăm mét là một vùng đồng bằng rộng lớn, cảnh sắc tuyệt đẹp; nhưng ngay trước mắt, cách đó chỉ mươi mét lại là một đống đá lớn chắn ngang lối đi.

Và ngay lúc Isaac đang băn khoăn, Từ Vân lại chậm rãi nói một câu:

“Đúng rồi, Isaac tiên sinh, tước sĩ Hàn Lập cũng có nghiên cứu về Tam giác Dương Huy.

Sau này ông ấy phát hiện chỉ số mũ nhị thức dường như không nhất thiết phải là số nguyên, số phân số thậm chí số âm dường như cũng có thể được.”

“Phương pháp luận chứng số âm ông ấy không nói rõ, nhưng lại lưu lại phương pháp luận chứng số phân số.”

“Ông ấy gọi đó là...”

“Khai triển Hàn Lập!”

---

Toàn bộ nội dung này thuộc bản quyền của truyen.free, nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.