Tại Tô phủ, trong thư phòng của lão Tô.

Một lão già dáng người nhỏ bé nhưng tinh thần minh mẫn đang ngồi ngay ngắn trên ghế, ánh mắt sắc như chim ưng chăm chú nhìn Vương Lâm ngồi đối diện. Cứ như thể một giây sau, ánh mắt ấy sẽ bắn ra tia sáng hủy diệt, thiêu rụi Vương Lâm thành tro bụi.

"Ngươi chính là Vương Lâm?"

Từ Vân xoa xoa sau gáy, thở dài đáp: "Chính là tôi đây."

Nghe vậy, ông lão lập tức lấy ra một phong thư từ trong người.

Bốp!

Chỉ thấy ông lão lật cổ tay, đặt mạnh phong thư xuống bàn rồi hỏi: "Bức thư này là ngươi viết?"

Từ Vân hé miệng, rất muốn nói câu "Phong thư này là lão gia viết" – một lời nói đùa bỡn. Nhưng nghĩ đến nếu nói vậy có thể sẽ bị đánh cho một trận, vả lại tính cách của mình cũng không phải loại người bốc phét như Vương Tường kia, nên đành yếu ớt đáp: "Đúng vậy."

"......"

Ông lão không khỏi nhướng mày, trầm giọng nói: "Vương Lâm, lão phu và ngươi tuy mới gặp, nhưng thấy ngươi không giống loại người gian trá, tài tính toán lại cao hơn người thường rất nhiều, cớ sao cứ thích ngắt chương như vậy? Lão phu từng biết một kẻ ngắt chương... Khụ khụ, một tay ngắt chương, giờ đây mộ phần của hắn sợ rằng đã cao cả trượng rồi."

Loại vấn đề này Từ Vân ở kiếp trước đã bị hỏi vô số lần, bởi vậy hắn không kịp suy nghĩ, liền buột miệng thốt ra như một phản xạ có điều kiện: "Chẳng khác gì cả, ch�� là thói quen mà thôi."

Ông lão: "??? "

Sau đó, ông lão hít sâu một hơi, kìm nén lửa giận trong lòng, nghiêm mặt nói: "Vương Lâm, lão phu bây giờ đã đích thân tới Biện Kinh, những nội dung còn lại chẳng phải nên cho lão phu xem qua sao?"

Từ Vân lần này cũng tỏ vẻ rất dứt khoát, lấy ra một trang giấy từ trong người. Hắn mở ra, trải phẳng, rồi cầm một góc đẩy về phía lão giả... cũng chính là Giả Hiến: "Đồng tự tiên sinh, nội dung còn lại đều ở đây, xin ngài xem qua."

Đôi mắt Giả Hiến lập tức sáng lên. Hắn không kịp chờ đợi cầm lấy trang giấy, cẩn thận bắt đầu đọc: "...Tiếp nhận cật dư mười ba vạn hai nghìn tám trăm sáu mươi bảy số đếm, trình tự tính toán như sau..."

"...Theo thứ tự, thương hai mươi thừa bên dưới pháp nhập liêm chung ba trăm bốn mươi, thừa liêm nhập phương chung bốn vạn ba nghìn hai trăm thước."

"...Lại thừa bên dưới pháp nhập liêm chung ba trăm sáu mươi... Vừa rồi, liêm hai, bên dưới ba lui, như cũ."

Giả Hiến vừa đọc vừa phân tích, toàn bộ quá trình không hề dùng đến bất kỳ giấy bút hay công cụ nào, hoàn toàn là tính nhẩm trong đầu!

"...Bên trên thương vị thứ ba phải tính ba thước, thừa bên dưới pháp nhập liêm chung ba trăm sáu mươi ba, thừa liêm nhập phương chung bốn vạn bốn nghìn hai trăm tám mươi chín..."

"...Mệnh bên trên thương ba thước trừ thực, vừa hết..."

"Lập phương một mặt số lượng."

Đọc hết câu cuối cùng. Giả Hiến không khỏi nhắm mắt lại, nhíu mày, tựa hồ đang kiểm tra lại phép tính để tìm kết quả. Qua đại khái hơn một phút đồng hồ, ông lão trông có vẻ nóng nảy này chậm rãi mở mắt, thở ra một hơi trọc khí, ánh mắt phức tạp nhìn về phía Từ Vân: "Thuật toán không sai, 'cầu liêm pháp' trong Cửu Chương lại có thêm giải pháp thứ ba vậy."

Cửu Chương Toán Thuật. Đây là một bộ cổ tịch mà học sinh tiểu học đời sau đều từng nghe qua. Nhưng rất nhiều người cũng chỉ biết tên của nó, chứ không biết vì sao lại gọi là Cửu Chương Toán Thuật. Nguyên nhân rất đơn giản, bởi vì nó có tất cả chín chương... Đúng vậy, đơn giản chỉ có thế...

Chín chương này theo thứ tự là: Phương Điền, Túc Mễ, Suy Phân, Thiếu Quảng, Thương Công, Quân Thâu, Doanh Bất Túc, Phương Trình và Câu Cổ. Trong đó, ở chương "Thiếu Quảng", nổi tiếng nhất chắc hẳn phải kể đến quá trình khai căn bậc ba của số 1860867. (Chú thích: Tiền văn có người từng hỏi tôi chương Thiếu Quảng là gì...)

Cho đến trước công nguyên năm 1100, cổ nhân đều chỉ đưa ra hai giải pháp khai căn bậc ba. Mà giải pháp Từ Vân đưa ra, chính là điều trước đây chưa hề có người phát hiện... Giải pháp thứ ba!

Tương tự, đây cũng là một vấn đề bí ẩn mà Giả Hiến vẫn luôn muốn giải mã trong nửa đời đầu của mình. Nhưng đáng tiếc thay... sức lực con người có hạn. Sau khi phát hiện sự huyền bí của hình tam giác, Giả Hiến chỉ có thể bất đắc dĩ từ bỏ vấn đề khai căn bậc ba, dành toàn bộ tâm tư cho lĩnh vực tam giác.

Điều này giống như một số tác giả mạng đời sau. Ban đầu viết một tác phẩm với vài nghìn lượt đặt mua đồng bộ, nhưng bỗng nhiên bút danh phụ lại bất ngờ cho ra một tác phẩm bùng nổ, thế nên đành bất đắc dĩ bỏ dở tác phẩm trước, tập trung viết cái sau.

Đương nhiên, Từ Vân nhất định sẽ không làm loại chuyện này, phần lớn sách của hắn chỉ là bị cấm mới có thể viết tiếp một quyển khác. ...Đây thật là một câu chuyện bi thương.

Sau đó, Giả Hiến lại hít sâu một hơi, chỉ vào một góc phong thư, hỏi Từ Vân: "Vương Lâm, những ký hiệu vẽ ở góc thư này rốt cuộc có ý nghĩa gì?"

Từ Vân ngó đầu nhìn vài lần, giải thích: "À, ngài nói những cái này sao, đây chính là chữ số Ả Rập."

"Chữ số Ả Rập?"

Từ Vân nhẹ gật đầu, tiếp tục nói: "Đây là một loại ký tự do người Tây Vực phát minh, so với số một, hai, ba, bốn của Hoa Hạ thì khi viết lại tương đối ngắn gọn hơn một chút, Đồng tự tiên sinh cũng có thể thử sử dụng."

Chữ số Ả Rập không giống như tam giác Dương Huy, chúng đúng là do người Thiên Trúc cổ đại phát minh, không thuộc về thành tựu cổ đại bị mai một của Hoa Hạ. Bởi vậy Từ Vân cũng không cố ý nhận chúng là của mình, dù sao hắn đâu phải kẻ đánh cắp di sản dân tộc.

Hiện tại ở Hoa Hạ, phương pháp tính toán phổ biến là sử dụng một loại công cụ nhỏ gọi là thẻ tính. Có chút giống que tăm của đời sau, dài mười mấy đến hai mươi phân, bởi vậy cũng được gọi là que tính. Khi tính toán, chỉ cần sắp xếp những que tính này theo các kiểu dáng khác nhau, là có thể đại diện cho từng số lượng để tiến hành tính toán. Ngoài ra, đôi khi nếu không có giấy, người ta cũng sẽ dùng chúng... Khụ khụ.

Nói tóm lại, mặc dù phương thức này so với bút toán có phần tiện lợi hơn một chút, nhưng so với chữ số Ả Rập thì vẫn còn khá rườm rà. Mặc dù thứ này là do người Ấn Độ cổ đại phát minh, nhưng không thể không thừa nhận, nó thật sự có sự nhanh gọn rõ ràng. Bởi vậy, sau khi suy nghĩ, Từ Vân cuối cùng vẫn quyết định trước tiên giới thiệu khái niệm chữ số Ả Rập. Dù sao, lượng tính toán sau này chắc chắn sẽ không nhỏ, có một công cụ tiện lợi cũng coi như đỡ vất vả hơn, hiệu suất cao thì đương nhiên càng tốt chứ sao.

Đương nhiên, mặc dù Giả Hiến không biết chữ số Ả Rập và ký hiệu, nhưng điều này không có nghĩa là ông ấy không hiểu những khái niệm này – hoàn toàn ngược lại, bất kể là cộng trừ nhân chia hay khai bình phương, lập phương, các nhà toán học Hoa Hạ cổ đại đã sớm có nghiên cứu về vấn đề này. Bởi vậy, hầu như không tốn bao nhiêu thời gian, Giả Hiến cùng với lão Tô bên cạnh, đều rất nhanh hiểu và tiếp nhận chữ số Ả Rập.

Đồng thời, sau khi biết nội dung bức thư và các khái niệm toán học liên quan, Giả Hiến cũng coi như đã hết nóng giận, không còn vẻ nóng nảy như trước nữa. Chỉ thấy hắn ho nhẹ một tiếng, không lộ vẻ gì, cất kỹ bức thư cùng với tờ giấy của Từ Vân, rồi nói với Từ Vân: "Được rồi, Vương Lâm, ngươi không tiếc dùng thủ đoạn như vậy để dụ lão già này tới Biện Kinh, chắc hẳn không chỉ đơn giản là để giới thiệu chữ số Ả Rập thôi chứ?"

Ở Hoa Hạ cổ đại, giới toán học tuy không có forum hay Tieba (diễn đàn) như đời sau, nhưng dưới sự tổ chức của một số đại lão có địa vị và tài sản, việc giao lưu mang tính địa phương vẫn khá phổ biến. Thậm chí tại khu vực Giang Nam, còn xuất hiện những hình thức báo chí sơ khai quy mô nhỏ, tương tự các bản tin toán học. Loại báo chí này cực kỳ rẻ, chỉ cần vài văn tiền là có thể đặt mua. Tính đến chi phí giấy, vận chuyển và in ấn thời bấy giờ, cái giá này về cơ bản không khác gì tiền bù lỗ.

Nói tóm lại, nếu Từ Vân chỉ muốn công bố thành quả của mình, chỉ cần thông qua quan hệ của lão Tô, liên hệ với vài vị "biên tập" là có thể dễ dàng công khai giải pháp của mình. Bởi vậy rất rõ ràng, Từ Vân tốn nhiều công sức như vậy để "dụ dỗ" mình đến Biện Kinh, chắc chắn có việc muốn nhờ vả.

Từ Vân đối với điều này cũng không vòng vo thêm nữa, chỉ thấy hắn hơi trầm mặc một chút, rồi chắp tay hướng Giả Hiến nói: "Lần này mời Đồng tự tiên sinh đến đây, thật sự có một việc mong tiên sinh có thể ra tay giúp đỡ."

"Chuyện gì?"

"Nghiên cứu triệt để công thức thấu kính."

Giả Hiến lập tức sững sờ, ngây người trợn tròn mắt: "Thấu kính? Công thức?" Cái sau thì còn có thể hiểu được, nhưng cái trước là cái quái gì?

Lão Tô bên cạnh thấy vậy, liền từ trong túi tay áo lấy ra một viên thấu kính được mài thô, đưa cho Giả Hiến: "Chính là vật này."

Giả Hi���n nhận lấy thấu kính quan sát một phen, như có điều suy nghĩ nói: "Trông có vẻ mờ đục, nhưng hai mặt đều cong lồi hơn một chút, mà nhìn vật liệu thì... dường như được chế tạo từ pha lê?"

Từ Vân gật gật đầu: "Không sai."

Giả Hiến trong mắt càng thêm nghi hoặc: "Thế nhưng nó lại có liên quan gì đến công thức chứ?"

Từ Vân trầm mặc một lát, nói: "Đồng tự tiên sinh, tôi từng nghe nói ngài nói một câu rằng, 'Vạn vật trên đời có trăm ngàn dáng vẻ, mọi thứ đều có lý lẽ riêng của nó', có đúng vậy không ạ?"

Giả Hiến khẽ gật đầu, câu nói này cũng coi là một chân lý đời người mà ông ấy phải hiểu rõ: "Không sai."

"Vậy tiên sinh có thể nghĩ tới... ánh sáng mà chúng ta nhìn thấy mỗi ngày, cũng có một loại lý lẽ nào đó mà ít người biết đến chăng?"

Giả Hiến lập tức con ngươi co rút, theo bản năng nhìn về phía ngoài cửa sổ: "Ánh sáng?"

Từ Vân nghĩ ngợi, lấy ra giấy bút. Hắn vẽ một hình tam giác vuông, sau đó trên mỗi cạnh vẽ vài đường thẳng, lần lượt đánh dấu các chữ "Trời trăng sông núi, Đông Thanh tâm bắc" cùng 22 chữ khác. Tiếp đó, hắn vẽ một đường tròn nội tiếp trong đó, đồng thời vừa viết vừa nói: "Đồng tự tiên sinh, từ tâm đường tròn kéo theo chiều ngang và dọc, có thể được mười lăm hình lớn nhỏ, tất cả đều linh hoạt biến hóa."

"Ba đỉnh điểm theo thứ tự là Thiên, Địa, Càn; tâm đường tròn nội tiếp của tam giác Thiên Địa Càn được gọi là tâm."

"Một đường vuông góc từ trên xuống dưới lần lượt cắt tam giác và đường tròn nội tiếp tại ba điểm Nhật, Nam, Bắc; một đường ngang từ trái sang phải lần lượt cắt tam giác và đường tròn nội tiếp tại ba điểm Xuyên, Đông, Tây."

"Đường vuông góc đi qua điểm Đông và đường ngang đi qua điểm Nam đều là tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp, chúng lần lượt cắt tam giác Thiên Địa Càn tại bốn điểm Cấn, Khôn, Sơn, Nguyệt, và giao nhau tại điểm Tốn."

"Bốn điểm Càn, Khôn, Tốn, Cấn hợp lại, có thể tạo thành một hình vuông."

"Đường vuông góc đi qua điểm Nguyệt cắt đường ngang Đông Tây tại điểm Thanh, cắt cạnh Càn tại điểm Tuyền. Đường ngang đi qua điểm Sơn cắt đường vuông góc Nam Bắc tại điểm Chu, cắt cạnh Thiên Càn tại điểm Hoàng. Hai đường thẳng này giao nhau tại điểm Hiện."

"Cuối cùng, đường ngang đi qua điểm Nhật cắt cạnh Thiên Càn tại điểm Sáng, đường vuông góc đi qua điểm Xuyên cắt cạnh Càn tại điểm Tịch."

"Tổng cộng 22 điểm như trên."

Khi Từ Vân mới bắt đầu vẽ, ánh mắt Giả Hiến còn khá tùy ý, không hiểu vì sao Từ Vân rõ ràng nói về ánh sáng, sao lại kéo sang hình tam giác. Nhưng càng nhìn, vẻ mặt ông ta dần trở nên nghiêm trọng hơn. Đến khi nhìn thấy đoạn cuối, thần sắc của ông ta chỉ còn lại... sự kinh hãi!

Là một chuyên gia về vấn đề hình tam giác, Giả Hiến từ rất rất lâu trước đây đã đưa ra một ý tưởng... hay đúng hơn là một lý luận: "Câu Cổ, dây cung hợp lại thành Hòa; bớt đi thành So; bằng nhau thành Biến; là Thừa; là Đoạn; tự thừa thành Tích, thành Mịch."

Đây chính là mười ba biểu đồ Câu Cổ lừng danh: Chỉ Câu (a), Cỗ (b), dây cung (c), Câu Cổ so sánh (b-a), Câu dây cung so sánh (c-a), Cỗ dây cung so sánh (c-b), Câu Cổ tổng (a+b), Câu dây cung tổng (a+c), Cỗ dây cung tổng (b+c), dây cung so sánh tổng (c+(b-a)), dây cung các tổng (c+(a+b)), dây cung tổng so sánh ((a+b)-c), dây cung so sánh các hiệu (c-(b-a)).

Có thể nói như vậy, Giả Hiến đã làm rõ đầy đủ các mối quan hệ giữa Câu Cổ, dây cung cùng các hiệu số, tổng số; đã thoát khỏi các bài toán cụ thể trong Cửu Chương, mà tiến hành phân tích trừu tượng vấn đề Câu Cổ. Mà bức tranh Từ Vân vẽ này, chẳng những về mặt lý luận lại cực kỳ gần với ông ấy, thậm chí còn hình tượng và ngắn gọn hơn cả những khái niệm ông ấy đưa ra!

Nhìn khuôn mặt kinh hãi của Giả Hiến, Từ Vân không khỏi thở phào nhẹ nhõm: Xem ra mình đã "thỉnh thần" thành công rồi.

Đến đây, chắc hẳn rất nhiều người đã hiểu nguồn gốc bức vẽ của Từ Vân: Đúng vậy. Chính là "Đo Viên Hải Kính"!

"Đo Viên Hải Kính". Đây là một bộ danh tác toán học của nhà toán học Lý Dã thời Kim Nguyên, cũng chính là Thiên Nguyên thuật lừng lẫy. Đầu năm Công nguyên 1234, Lý Dã tại Đồng Xuyên đã có được một bộ sách toán từ Động Uyên, bên trong có chín bài toán. Thế là Lý Dã đã kết hợp nhiều thành quả của Động Uyên cùng Giả Hiến, tổng hợp Câu Cổ thành một hệ thống hoàn chỉnh.

Quan trọng hơn là, sau "Đo Viên Hải Kính", Lý Dã đã lấy Câu Cổ tổng hợp làm cơ sở, đưa ra vấn đề nửa đoạn Hoàng Phương Mịch.

Đúng vậy. Nửa đoạn Hoàng Phương Mịch. Cũng chính là nguyên mẫu của công thức gần đúng mô t��� xạ ảnh Kiel Hough theo trục!

Vẽ xong đường phân chia, Từ Vân lấy ra thấu kính của lão Tô, đặt thẳng đứng lên tâm đường tròn nội tiếp vừa vẽ. Tiếp đó, hắn chỉ vào đường Thanh trong đó, nói với Giả Hiến: "Ngài xem."

Chỉ thấy dưới ảnh hưởng của hiệu ứng khúc xạ thấu kính, đường Thanh bên ngoài, trong tầm nhìn qua thấu kính, bất ngờ xuất hiện một đường cong lệch rõ ràng bằng mắt thường! Sau đó, Từ Vân lại viết chữ "Thiên" bên ngoài đường Thanh, rồi dịch chuyển thấu kính ra, viết chữ "Địa" lên phần đường Thanh bị khúc xạ trong tầm nhìn.

Tiếp đó lại viết: "Giả sử đường Thanh ban đầu nằm tại vị trí Huyền, phần bị lệch là Hoàng, khoảng cách đến đường tròn lần lượt là Hồng và Hoang."

Như vậy sẽ có: Thiên = ? Địa. Tâm Bắc^2 = Huyền^2 + (Hồng - Hoang)^2 + (Hồng - Sơn Tâm)^2. Đồng thời: (δ / 2 Huyền) Hồng^2 + Hoàng^2 << π, (Hồng + Hồng) × δ = Tâm Bắc × ?? (Hoang + Tâm Chu) × ? = Hồng - Sơn Tâm × ?.

Viết xong những điều này, Từ Vân nói với Giả Hiến: "Đồng tự tiên sinh, đây là một loại giải pháp khúc xạ nào đó mà tiền bối đã truyền lại, nhưng trong đó vài ký hiệu không rõ cùng mạch suy luận thì tôi không sao hiểu được. Đồng thời, giải pháp này lại đòi hỏi dữ liệu chính xác cho việc chế tạo vật phẩm, cho nên tôi chỉ có thể mời tiên sinh đến đây, hy vọng ngài có thể giúp tôi một tay."

Giả Hiến trầm mặc một lát, lại nhìn chiếc thấu kính trên mặt bàn, nói: "Vương Lâm, giải pháp thứ ba của chương 'Thiếu Quảng' chính là tâm nguyện của lão phu. Vốn lão phu nghĩ trước khi chết cũng không thể thấy ai giải được, nhưng hôm nay ngươi lại mang đến cho lão phu một niềm vui vô cùng to lớn. Cổ nhân nói, sáng nghe đạo, chiều chết cũng cam lòng. Ơn giải đáp nghi hoặc này rất nặng, lão phu tuyệt không thể quên, trước đây gọi ngươi là kẻ ngắt chương chó má cũng chỉ là nhất thời nói bừa thôi. Bây giờ cho dù là để trả ơn ngươi, chuyện công thức thấu kính, lão phu cũng sẽ không chối từ chút nào. Bất quá Vương Lâm, vật thấu kính này lão phu chưa hề nghiên cứu qua, khó mà đảm bảo nhất định có thể tìm ra được đáp án, chỉ có thể dốc hết sức, c��n lại thuận theo thiên mệnh thôi. Nếu như không thể giải được vấn đề này, lão phu sẽ chia một nửa gia tài cho ngươi, xem như thù lao."

Từ Vân nghe vậy sững sờ, trên trán lập tức toát ra một lớp mồ hôi lạnh. Trời ơi. Vị đại lão này sao mà thẳng thắn quá vậy, chẳng lẽ người cổ đại hễ lời không hợp ý là đã trực tiếp đưa tiền dưỡng lão rồi sao?

Bởi vậy hắn vội vàng nói: "Đồng tự tiên sinh nói quá lời rồi, ngài đồng ý giúp đỡ, tôi đã vô cùng cảm kích, chuyện thù lao xin ngài đừng nhắc tới nữa."

Giả Hiến nhìn hắn một cái, không nói gì, mà quay người chắp tay với lão Tô: "Tử Du huynh, có thể mượn dùng giấy bút một chút được không?"

Lão Tô mỉm cười đáp lễ lão hữu của mình: "Đồng tự tiên sinh cứ tự nhiên dùng đi."

Giả Hiến nghe vậy nhẹ gật đầu, đi đến bên cạnh bàn, cầm lấy giấy bút và bắt đầu diễn toán.

Mọi quyền lợi đối với phiên bản văn bản này đều thuộc về truyen.free.