Rất lâu về sau, khi Lúa Mì, trong cuốn hồi ký «Hắn thay đổi Cambridge» của mình, nhắc đến thí nghiệm ngày hôm nay, anh đã chân thành viết một câu:

"Ôi trời, La Phong!"

Câu nói này chứa đựng tình cảm cực kỳ phức tạp của Lúa Mì, tóm gọn lại là nỗi xấu hổ tột độ, đến mức muốn độn thổ.

Dù sao, tại đó, ngoài bản thân Lúa Mì và Từ Vân, còn có Thân vương Albert, Faraday, cùng với Jun và một loạt các nhân vật "đơn vị sách giáo khoa vật lý" khác…

Đương nhiên rồi, lúc này Lúa Mì vẫn là một tiểu thanh niên vô cùng thật thà, còn chưa ý thức được mình vừa làm một chuyện "Chuunibyou" (hội chứng tuổi dậy thì ảo tưởng sức mạnh) đến mức nào.

Mặc dù hơi đỏ mặt sau khi nói xong câu đó, nhưng anh chưa đến mức muốn dùng búa đập chết Từ Vân như về sau.

Sau đó, anh đưa mảnh giấy cho Từ Vân và hỏi:

"Tiên sinh La Phong, chúng ta tiếp theo phải làm gì?"

Từ Vân nhìn anh, vỗ vai anh đầy thâm ý, nói:

"Không phải nói là để khai mở phong ấn thế giới điện từ sao."

Lúa Mì:

"…."

Rồi, Từ Vân thay đổi vẻ mặt nghiêm túc, dẫn Lúa Mì đến trước mặt Faraday và những người khác:

"Tiên sinh Faraday, dựa trên mạch suy nghĩ của tổ tiên cá béo lúc trước, chúng ta tiếp theo có hai việc cần làm."

Faraday và mọi người đều chăm chú lắng nghe.

Từ Vân giơ một ngón tay lên, giải thích:

"Đầu tiên là suy luận, tiếp theo là thí nghiệm."

"Suy luận?"

Faraday đẩy gọng kính, lặp lại từ này, rồi hỏi Từ Vân:

"Suy luận cái gì?"

Từ Vân không trả lời trực tiếp mà hỏi ngược lại:

"Tiên sinh Faraday, tôi nghe nói ngài từng đưa ra một lý thuyết, đó là xung quanh điện tích nhất định tồn tại điện trường, đúng không?"

Faraday gật đầu.

Các bạn học vật lý hẳn đều biết: Faraday là người sớm nhất đưa ra khái niệm điện trường và ý tưởng dùng đường sức điện để biểu thị điện trường. Đồng thời, ông cũng dùng mạt sắt xung quanh nam châm để mô phỏng đường cảm ứng từ.

Từ Vân mỉm cười, kìm nén cảm xúc trong lòng, cố gắng giữ vẻ mặt bình tĩnh nói:

"Thứ mà chúng ta cần suy luận tiếp theo, chính là một loại vật chất tồn tại trong điện trường."

Sau đó, anh cầm giấy và bút, vẽ một đồ thị sóng lên giấy.

Đó chính là đồ thị hàm số sin.

Tiếp đó, anh vẽ một vòng tròn trên đồ thị, nói với Faraday và những người khác:

"Tiên sinh Faraday, mục đích chúng ta nghiên cứu vật lý chính là để tổng kết ra một loại tính nhất quán từ muôn vàn hiện tượng tự nhiên biến đổi không ngừng."

"Sau đó dùng ngôn ngữ toán học định lượng, mô tả chính xác hiện tượng nh���t quán này."

"Ví dụ như Tiên sinh Newton đã đưa ra F=ma, định luật nhiệt động lực học năm 1824 ΔS>0, độc giả = soái ca mỹ nữ, v.v..."

"Vậy vấn đề đặt ra là, trong thế giới hiện hữu của chúng ta, liệu có một phương trình toán học nào có thể mô tả sóng không?"

Faraday và mọi người trầm mặc một lát, rồi chậm rãi lắc đầu.

Sóng.

Đây là một từ, hay nói đúng hơn là một hiện tượng, rất phổ biến trong cuộc sống.

Ngoài quả táo, đá rơi vào nước tạo ra sóng.

Sợi dây thừng rung lên cũng tạo ra sóng.

Gió thổi qua mặt hồ vẫn tạo ra sóng.

Như đã giới thiệu trước đó, trình độ vật lý năm 1850 thực ra không hề thấp, giới khoa học lúc bấy giờ đã có thể đo đạc các giá trị tương đối tinh tế như tần số, bước sóng ánh sáng. Chỉ khác là đơn vị mô tả vẫn là "phụ mấy lần mét vuông" chứ không có khái niệm nanomet, micromet như sau này.

Trong tình huống đó, đương nhiên cũng có không ít người từng thử nghiên cứu sóng, xa có Newton, gần có Euler.

Nhưng đáng tiếc, do hạn chế về con đường riêng của thời đại, giới khoa học vẫn chưa thể suy luận ra một phương trình toán học tiêu chuẩn, có thể mô tả quy luật của sóng.

Tuy nhiên, câu hỏi của Từ Vân lúc này...

Chắc hẳn...

"Bạn học La Phong, chẳng lẽ tiên sinh cá béo đã suy luận ra biểu thức toán học của dao động sóng?"

Từ Vân vẫn không trả lời trực tiếp câu hỏi này, mà tiếp tục viết trên giấy.

Anh vẽ một hệ tọa độ cơ bản lên đồ thị hàm số đã vẽ trước đó.

Sau đó, anh vẽ một mũi tên theo hướng trục X, viết lên một chữ V.

Điều này biểu thị một sóng đang dao động với tốc độ V nhất định theo hướng trục X.

Tiếp đó, Từ Vân giải thích:

"Đầu tiên, chúng ta biết rằng, một sóng luôn di chuyển không ngừng."

"Hình ảnh này chỉ là trạng thái của sóng tại một thời điểm nào đó, ở thời điểm tiếp theo nó sẽ di chuyển sang phải một chút."

Faraday và mọi người cùng nhau gật đầu.

Đây là "tiếng người tiêu chuẩn", không khó hiểu.

Còn về việc sóng di chuyển bao nhiêu trong khoảnh khắc tiếp theo thì rất dễ tính: Vì tốc độ truyền sóng là v, nên sau thời gian Δt, sóng này sẽ di chuyển sang phải một khoảng cách v · Δt.

Sau đó, Từ Vân vẽ một vòng tròn trên một đỉnh sóng, và nói thêm:

"Từ góc độ toán học mà nói, chúng ta có thể xem sóng này là tập hợp một chuỗi các điểm (x, y), như vậy chúng ta có thể dùng một hàm số y=f(x) để diễn tả nó, đúng không?"

Hàm số là một loại quan hệ ánh xạ; trong hàm số y=f(x), với mỗi giá trị x xác định, thông qua một thao tác f(x) nhất định sẽ thu được một giá trị y. Cặp (x, y) này tạo thành một điểm trong hệ tọa độ, nối tất cả các điểm như vậy sẽ được một đường cong – đây là khái niệm cơ bản từ cấp một.

Tiếp đó, Từ Vân lại viết một chữ t bên cạnh, tức là thời gian.

Bởi vì hàm số y=f(x) đơn thuần chỉ mô tả hình dạng của sóng tại một thời điểm nào đó.

Nếu muốn mô tả một sóng động hoàn chỉnh, cần phải đưa thời gian t vào.

Nói cách khác, hình dạng sóng thay đổi theo thời gian, tức là: Tung độ y của một điểm nào đó trên đồ thị không chỉ liên quan đến hoành độ x, mà còn liên quan đến thời gian t. Như vậy, cần dùng một hàm số hai biến y=f(x, t) để diễn tả một sóng.

Nhưng như vậy vẫn chưa đủ.

Khắp nơi trên thế giới đều có những vật thể thay đổi theo thời gian và không gian.

Ví dụ như quả táo rơi, tác giả bị độc giả treo lên rung rẩy, bản chất của chúng và sóng khác nhau ở chỗ nào?

Câu trả lời rất đơn giản: Khi sóng truyền đi, mặc dù vị trí của sóng ở các thời điểm khác nhau là không giống nhau, nhưng hình dạng của chúng luôn giữ nguyên.

Nói cách khác, sóng một giây trước có hình dạng này, một giây sau dù không còn ở vị trí đó, nhưng hình dạng của nó vẫn như cũ.

Đây là một điều kiện hạn chế rất mạnh.

Đã dùng f(x, t) để diễn tả sóng, nên hình dạng ban đầu của sóng (hình dạng tại t=0) có thể biểu thị là f(x, 0).

Sau thời gian t, tốc độ truyền sóng là v.

Như vậy, sóng này sẽ dịch chuyển sang phải một khoảng vt, tức là dịch chuyển hình dạng ban đầu f(x, 0) sang phải một khoảng vt.

Vì vậy, Từ Vân viết tiếp một công thức:

f(x, t)=f(x-vt, 0).

Sau đó, anh nhìn Faraday một cái.

Trong số các vị đại lão ở đó, đa số đều xuất thân từ các chuyên ngành khoa học, chỉ có Faraday là một 'người tự học' xuất thân từ thợ học việc.

Mặc dù sau này ông đã bổ sung rất nhiều kiến thức, nhưng toán học vẫn là một điểm yếu của vị đại lão điện từ này.

Tuy nhiên, điều khiến Từ Vân hơi nhẹ nhõm là biểu cảm của vị đại lão điện từ này không có gì xáo động, có vẻ như tạm thời ông vẫn chưa bị tụt lại phía sau.

Thế là Từ Vân tiếp tục suy luận.

"Nói cách khác, chỉ cần một hàm số thỏa mãn f(x, t)=f(x-vt, 0), tức là thỏa mãn hình dạng tại bất kỳ thời điểm nào cũng giống như hình dạng ban đầu được dịch chuyển ngang một đoạn, thì nó sẽ biểu thị một sóng."

"Đây là mô tả thuần túy về mặt toán học, nhưng như thế vẫn chưa đủ, chúng ta còn cần tiến hành một số phân tích từ góc độ vật lý."

"Ví dụ như... sức căng."

Mọi người đều biết.

Một sợi dây thừng đặt trên mặt đất thì đứng yên, chúng ta giật một cái thì sẽ xuất hiện một dao động.

Vậy vấn đề đặt ra là: Sóng này truyền đến nơi xa bằng cách nào?

Tay chúng ta chỉ kéo một đầu sợi dây, không chạm vào giữa sợi dây, nhưng khi sóng truyền đến giữa thì sợi dây thực sự chuyển động.

Sợi dây chuyển động chứng tỏ có lực tác dụng lên nó, vậy lực này từ đâu mà ra?

Câu trả lời rất đơn giản: Lực này chỉ có thể đến từ sự tương tác giữa các điểm liền kề trên sợi dây.

Mỗi điểm "kéo" điểm sát cạnh mình một lần, điểm sát cạnh liền chuyển động – giống như khi chúng ta xếp hàng điểm số, chỉ thông báo cho người bên cạnh mình vậy. Loại lực bên trong sợi dây này được gọi là sức căng.

Ví dụ khác, chúng ta dùng sức kéo một sợi dây thừng, tôi rõ ràng tác dụng một lực lên sợi dây, nhưng tại sao sợi dây này không bị kéo dài ra?

Điểm gần tay tôi nhất tại sao không bị kéo đứt?

Câu trả lời tự nhiên là các điểm lân cận tại thời điểm đó tác dụng một sức căng ngược lại lên điểm này.

Như vậy, một bên điểm này bị kéo, một bên khác bị các điểm lân cận kéo, hai lực này triệt tiêu nhau.

Nhưng lực tác dụng là tương hỗ; điểm lân cận tác dụng một sức căng lên điểm cuối, vậy điểm lân cận này cũng sẽ chịu một sức căng từ điểm cuối.

Tuy nhiên, điểm lân cận này cũng không hề chuyển động, nên nó cũng nhất định sẽ chịu sức căng từ các điểm xa hơn.

Quá trình này có thể truyền đi liên tục, kết quả cuối cùng là tất cả các điểm trên sợi dây đều chịu sức căng.

Thông qua phân tích trên, có thể tổng kết ra một khái niệm:

Khi một sợi dây thừng nằm yên trên mặt đất, nó ở trạng thái lỏng lẻo, không có sức căng.

Nhưng khi một sóng truyền đến đây, sợi dây lại biến thành hình dạng sóng, lúc này liền tồn tại sức căng.

Chính sức căng này khiến các điểm trên sợi dây dao động lên xuống, vì vậy, phân tích ảnh hưởng của sức căng này lên sợi dây trở thành chìa khóa để phân tích hiện tượng dao động.

Tiếp đó, Từ Vân lại viết xuống một công thức trên giấy:

F=ma.

Đúng vậy.

Chính là định luật II Newton mà Newton đã tổng kết.

Mọi người đều biết.

Định luật I Newton cho chúng ta biết "một vật thể sẽ giữ trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều nếu không chịu lực hoặc chịu hợp lực bằng 0". Vậy nếu hợp lực khác 0 thì sao?

Định luật II Newton tiếp tục nói: Nếu hợp lực F khác 0, thì vật thể sẽ có gia tốc a, và mối quan hệ giữa chúng được định lượng bởi F=ma.

Nói cách khác.

Nếu chúng ta biết khối lượng m của một vật thể, chỉ cần bạn có thể phân tích hợp lực F tác dụng lên nó.

Thì chúng ta có thể dựa vào định luật II Newton F=ma, tính toán được gia tốc a của nó.

Biết gia tốc, liền biết nó sẽ chuyển động như thế nào tiếp theo.

Sau đó, Từ Vân lại chọn tùy ý hai điểm trên một đoạn của đồ thị hàm số.

Một điểm ghi là A, một điểm ghi là B, và độ cong giữa hai điểm được ký hiệu là Δl.

Viết xong, anh đẩy tờ giấy về phía Lúa Mì:

"Bạn học Maxwell, cậu thử phân tích hợp lực tác dụng lên đoạn này xem? Không xét đến trọng lực."

Lúa Mì nghe vậy sững sờ, chỉ vào bản thân, kinh ngạc nói:

"Tôi ư?"

Từ Vân gật đầu, trong lòng khẽ thở dài.

Việc anh muốn làm hôm nay đối với Faraday, đối với giới điện từ học, hay nói rộng hơn là đối với toàn bộ quá trình lịch sử nhân loại, đều có ý nghĩa thúc đẩy rất lớn.

Nhưng duy nhất đối với Lúa Mì và Hertz mà nói, chưa hẳn là một chuyện tốt.

Bởi vì điều này có nghĩa là một số đóng góp ban đầu thuộc về họ đã bị xóa mờ.

Cứ như một ngày nào đó, một người làm công lương 4000 tệ bỗng nhiên biết mình ban đầu có thể trở thành tỷ phú, nhưng có một kẻ trọng sinh lấy lý do 'phát triển chung của nhân loại' mà cướp đi cơ hội thuộc về bạn, bạn sẽ cảm thấy thế nào?

Công bằng mà nói, có chút bất công.

Vì vậy, sâu thẳm trong lòng Từ Vân, anh có chút áy náy với Lúa Mì.

Việc bồi thường cho Lúa Mì sau này tính sau, tóm lại trong quá trình hiện tại, điều anh có thể làm là giúp Lúa Mì hết sức có thể lọt vào tầm mắt của các vị đại lão này.

Đương nhiên rồi.

Lúa Mì không biết suy nghĩ trong lòng Từ Vân, lúc này anh đang cầm bút máy, viết xoèn xoẹt trên giấy phân tích lực:

"Tiên sinh La Phong nói không xét trọng lực, vậy thì chỉ cần phân tích sức căng T ở hai đầu đoạn sóng ngắn AB là được."

"Đoạn sóng ngắn AB chịu sức căng T từ điểm A hướng xuống phía trái và sức căng T từ điểm B hướng lên phía phải, hai lực này bằng nhau."

"Nhưng đoạn sóng ngắn là cong, vì vậy hướng của hai lực T không giống nhau."

"Giả sử hướng sức căng tại điểm A hợp với phương ngang một góc θ, thì góc tại điểm B với phương ngang r�� ràng không giống nhau, ta ký hiệu là θ+Δθ."

"Bởi vì các điểm trên sóng ngắn dao động lên xuống, nên chỉ cần xét thành phần lực căng T theo phương thẳng đứng."

"Thành phần lực căng hướng lên tại điểm B là T · sin(θ+Δθ), thành phần lực căng hướng xuống tại điểm A là T · sinθ. Như vậy, hợp lực theo phương dọc trên toàn bộ đoạn AB chính là hiệu của hai lực này..."

Rất nhanh.

Lúa Mì đã viết xuống một công thức trên giấy:

F= T · sin(θ+Δθ)-T · sinθ.

Từ Vân hài lòng gật đầu, và nói thêm:

"Vậy khối lượng của đoạn sóng là bao nhiêu?"

"Khối lượng của đoạn sóng?"

Lần này, Lúa Mì hơi nhíu mày.

Nếu giả sử khối lượng đơn vị chiều dài của đoạn sóng là μ, thì khối lượng của đoạn sóng ngắn có chiều dài Δl hiển nhiên là μ · Δl.

Nhưng vì Từ Vân chọn một đoạn khu vực rất nhỏ.

Giả sử tọa độ ngang của điểm A là x, tọa độ ngang của điểm B là x+Δx.

Nói cách khác, chiều dài hình chiếu của dây AB trên trục ngang là Δx.

Như vậy, khi đoạn dây được chọn rất ngắn, dao động rất nhỏ, thì có thể xấp xỉ dùng Δx thay thế Δl.

Khi đó, khối lượng của đoạn dây có thể biểu thị là...

μ · Δx

Cùng lúc đó.

Kirchhoff bên cạnh bỗng nhiên nghĩ ra điều gì đó, con ngươi hơi co lại, dùng tiếng Anh khô khan nói:

"Khoan đã... Hợp lực và khối lượng đều đã xác định, nếu như lại tìm ra gia tốc..."

Nghe lời nói này của Kirchhoff.

Phòng học vốn không quá ồn ào, bỗng nhiên lại tĩnh lặng thêm vài phần.

Đúng vậy.

Trong lúc vô thức, Từ Vân đã suy luận ra hợp lực và khối lượng!

Nếu như lại suy luận ra gia tốc...

Vậy chẳng phải có thể dùng định luật II Newton để biểu thị phương trình của sóng trong hệ thống cổ điển sao?

Nghĩ đến đây.

Mấy vị đại lão ồ ạt lấy giấy bút, thử tính toán gia tốc cuối cùng.

Nói đến gia tốc, đầu tiên phải nói đến khái niệm của nó: Đây là đại lượng dùng để đo sự nhanh chậm của sự biến đổi tốc độ.

Gia tốc, chắc chắn là tốc độ thay đổi càng nhanh, giá trị gia tốc càng lớn.

Ví dụ như chúng ta thường xuyên nghe thấy "Tôi muốn tăng tốc rồi" v.v.

Nếu một chiếc xe ở giây thứ 1 có tốc độ là 2m/s, giây thứ 2 có tốc độ là 4m/s.

Vậy gia tốc của nó chính là lấy hiệu tốc độ (4-2=2) chia cho hiệu thời gian (2-1=1), kết quả là 2m/s².

Hãy hồi tưởng lại, tốc độ của một chiếc xe được tính như thế nào?

Đương nhiên là lấy hiệu quãng đường chia cho hiệu thời gian.

Ví dụ như một chiếc xe ở giây thứ 1 cách điểm xuất phát 20 m, giây thứ 2 cách điểm xuất phát 50 m.

Vậy tốc độ của nó chính là lấy hiệu quãng đường (50-20=30) chia cho hiệu thời gian (2-1=1), kết quả là 30m/s.

Không biết mọi người có phát hiện gì từ hai ví dụ này không?

Đúng vậy!

Lấy hiệu quãng đường chia cho hiệu thời gian thì được tốc độ, lại lấy hiệu tốc độ chia cho hiệu thời gian thì được gia tốc, cả hai quá trình này đều là chia cho hiệu thời gian.

Vậy thì...

Nếu như gộp hai quá trình này lại thì sao?

Có phải có thể nói:

Hiệu quãng đường chia cho một lần hiệu thời gian, rồi lại chia cho một lần hiệu thời gian nữa thì có thể được gia tốc?

Đương nhiên rồi.

Đây chỉ là một mạch suy nghĩ, nói một cách nghiêm ngặt, cách gi���i thích này không hoàn toàn chính xác, nhưng nó có thể giúp mọi người dễ dàng hiểu được ý tưởng này.

Nếu coi quãng đường là hàm số theo thời gian, thì đạo hàm bậc nhất của hàm số này:

Chính là hiệu quãng đường chia cho hiệu thời gian ở trên, chỉ khác là tiến tới vô cùng bé, thì được hàm số tốc độ.

Lấy đạo hàm bậc nhất của hàm số tốc độ một lần nữa thì được biểu thức gia tốc.

Các bạn học sinh tươi mới có biết hay không, dù sao các vị đại lão ở đó đều rất nhanh đã nghĩ đến điểm này.

Đúng vậy.

Hàm số f(x, t) đã liệt kê trước đó mô tả nội dung chính là vị trí của một điểm nào đó trên đoạn sóng ngắn tại các thời điểm t khác nhau!

Vì vậy, chỉ cần lấy đạo hàm bậc hai của f(x, t) theo thời gian, tự nhiên sẽ thu được gia tốc a của điểm đó.

Bởi vì hàm số f là hàm số hai biến liên quan đến x và t, nên chúng ta chỉ có thể tìm đạo hàm riêng theo thời gian ∂f/∂t, và lấy đạo hàm riêng lần nữa thì thêm số 2 lên trên.

Vì vậy, rất nhanh.

Bao gồm cả Faraday, tất cả các vị đại lão đều lần lượt viết ra một giá trị:

Gia tốc a = ∂²f/∂t².

Và khi kết hợp giá trị này với hợp lực và khối lượng trước đó, một biểu thức mới liền xuất hiện:

F = T · sin(θ+Δθ) - T · sinθ = μ · Δx (∂²f/∂t²).

Sau đó, William Wiper nghiêm túc nhìn biểu thức này, khẽ nhíu mày:

"Bạn học La Phong, đây chính là biểu thức cuối cùng sao? Tôi dường như cảm thấy vẫn có thể rút gọn được?"

Từ Vân gật đầu:

"Đương nhiên là có thể."

F = T · sin(θ+Δθ) - T · sinθ = μ · Δx (∂²f/∂t²).

Đây là một tập hợp các phương trình ban đầu, nội dung không rõ ràng lắm, phần bên trái của phương trình trông quá rắc rối.

Vì vậy, cần phải biến đổi nó.

Về mạch suy nghĩ để biến đổi ở đâu?

Đương nhiên là sinθ rồi.

Chỉ thấy Từ Vân cầm bút, vẽ một tam giác vuông trên giấy.

Mọi người đều biết.

Giá trị sinθ bằng cạnh đối c chia cho cạnh huyền a, giá trị tanθ bằng cạnh đối c chia cho cạnh kề b.

Từ Vân lại vẽ một tam giác vuông có góc rất nhỏ, ước chừng chỉ vài độ:

"Nhưng một khi góc θ vô cùng nhỏ, thì cạnh kề b và cạnh huyền a cũng gần như trùng nhau."

"Lúc này chúng ta có thể xấp xỉ cho rằng a và b bằng nhau, tức là a≈b."

Sau đó viết lên giấy:

[Thế là có c/b ≈ c/a, tức tanθ ≈ sinθ.]

[Công thức trên có thể viết thành F = T · tan(θ+Δθ) - T · tanθ = μ · Δx (∂²f/∂t²).]

"Khoan đã."

Nhìn thấy câu nói này, Faraday bỗng nhiên nhíu mày, cắt ngang Từ Vân.

Rõ ràng.

Lúc này ông đã xuất hiện dấu hiệu bị tụt lại phía sau:

"Bạn học La Phong, ý nghĩa của việc dùng tanθ thay thế sinθ là gì?"

Từ Vân lại nhìn Lúa Mì, Lúa Mì liền hiểu ý trong lòng:

"Tiên sinh Faraday, bởi vì giá trị tanθ còn có thể đại diện cho độ dốc của một đường thẳng, tức là đại diện cho đạo hàm của đường cong tại một điểm nào đó."

"Biểu thức của tanθ là tanθ = c/b. Nếu xây dựng một hệ tọa độ, thì c này vừa vặn chính là hình chiếu dy của đường thẳng trên trục y, b chính là hình chiếu dx trên trục x."

"Tỉ số của chúng chính là đạo hàm dy/dx, nói cách khác tanθ = dy/dx."

Faraday lắng nghe nghiêm túc, dành hai phút để diễn giải trên giấy, rồi chợt vỗ trán giật mình:

"Thì ra là thế, tôi hiểu rồi, mời tiếp tục, bạn học La Phong."

Từ Vân gật đầu, tiếp tục giải thích:

"Bởi vì hàm số sóng f(x, t) là hàm số hai biến liên quan đến x và t, nên chúng ta chỉ có thể tìm đạo hàm riêng tại một điểm nào đó."

"Như vậy, giá trị tanθ chính là đạo hàm riêng của nó tại điểm đó tanθ = ∂f/∂x. Phương trình sóng ban đầu có thể viết thành như sau..."

Sau đó, Từ Vân viết xuống một phương trình mới trên giấy:

T(∂f/∂x|x+Δx - ∂f/∂x|x) = μ · Δx (∂²f/∂t²).

Trông có vẻ phức tạp hơn trước, nhưng ánh mắt của các vị đại lão tại hiện trường lại cùng nhau sáng lên không ít.

Đến bước này, mạch suy nghĩ tiếp theo cũng rất rõ ràng.

Chỉ cần chia cả hai vế của phương trình cho Δx, thì vế trái sẽ trở thành hiệu giá trị của hàm số ∂f/∂x tại x+Δx và x chia cho Δx.

Đây thực ra chính là biểu thức đạo hàm của hàm số ∂f/∂x.

Nói cách khác.

Sau khi chia cả hai vế cho một Δx, vế trái sẽ trở thành đạo hàm riêng của ∂f/∂x theo x một lần nữa, đó chính là đạo hàm riêng bậc hai của f(x, t) theo x.

Đồng thời, ở trên đã dùng ∂²f/∂t² để biểu thị đạo hàm riêng bậc hai của hàm số theo t, thì ở đây tự nhiên có thể dùng ∂²f/∂x² để biểu thị đạo hàm riêng bậc hai của hàm số theo x.

Sau đó, lại chia cả hai vế cho T, phương trình thu được sẽ đơn giản hơn nhiều:

(∂²f/∂x²) = (μ/T) (∂²f/∂t²).

Đồng thời, nếu đầu óc bạn vẫn còn minh mẫn, bạn sẽ phát hiện...

Đơn vị của μ/T...

Vừa vặn chính là nghịch đảo của bình phương tốc độ!

Nói cách khác, nếu chúng ta định nghĩa một đại lượng là căn bậc hai của T/μ, thì đơn vị của đại lượng này vừa vặn chính là đơn vị tốc độ.

Có thể hình dung, tốc độ này hiển nhiên chính là tốc độ truyền sóng v:

v² = T/μ.

Vì vậy, sau khi thay giá trị này vào, một công thức cuối cùng liền xuất hiện:

(∂²f/∂x²) = (1/v²) (∂²f/∂t²).

Công thức này ở đời sau còn được gọi là...

Phương trình sóng cổ điển.

Đương nhiên rồi.

Phương trình này chưa xét đến hiệu ứng lượng tử.

Nếu muốn xét đến hiệu ứng lượng tử, phương trình sóng cổ điển này sẽ vô dụng, nhất định phải sử dụng phương trình sóng lượng tử, đó chính là phương trình Schrödinger lừng danh.

Schrödinger chính là từ phương trình sóng cổ điển này mà suy luận, kết hợp với khái niệm sóng vật chất de Broglie, và mạnh dạn 'đoán' ra phương trình Schrödinger.

Đúng vậy, dựa vào sự 'đoán'.

Nội dung cụ thể trước mắt không nói nhiều, tóm lại, phương trình này đã giúp các nhà vật lý thoát khỏi nỗi sợ hãi bị ma trận Heisenberg chi phối, và một lần nữa trở lại thế giới tươi đẹp của phương trình vi phân.

Bây giờ Từ Vân không cần phải cân nhắc đến các vấn đề lượng tử, vì vậy có phương trình sóng cổ điển là đủ rồi.

Tiếp đó, anh lại viết xuống một công thức mới trên giấy.

Và theo công thức mới này được viết ra, Faraday bỗng nhiên nhận ra...

Số Nitroglycerin còn lại của mình, hình như không còn đủ nữa rồi.

... . . . .

Chú thích:

Có người nói Volt là tôi vá lỗi cho Bug, im lặng... Tôi có thể phạm loại sai lầm kiến thức thông thường này sao, trước đó chuỗi Taylor tôi đều dùng triển khai Hàn Lập thay thế, Quang Phục này đã viết ra lâu như vậy không đổi vẫn chưa thể nói rõ điều gì sao.

Những phục bút tương tự tôi trước đây không phải là chưa từng viết, thậm chí tôi tại chương «Đến phu kiếm quyết» cũng đã nói môn công pháp này sẽ được dùng trong các phó bản tiếp theo, lúc đó đã thiết kế xong phó bản của Lúa Mì rồi.

Đường dây đã được để lại bị nói thành vá víu, một lời khó nói hết. jpg.

Bản quyền dịch thuật của tác phẩm này thuộc về truyen.free, nơi trí tuệ được thăng hoa và những câu chuyện được kể lại.