Trong phòng.

Nhìn vẻ mặt ảo não của nghé con, Từ Vân trong lòng không khỏi tràn đầy cảm khái:

Mặc dù nhân phẩm vị này thực sự có chút khó đỡ, nhưng đầu óc hắn thì quả thật quá xuất chúng!

Cứ xem những nội dung hắn nhắc tới đi:

Vi phân và tích phân thì không cần nói, hắn còn nhắc đến khái niệm vectơ, khái niệm thế năng, khái niệm mô men lực cùng khái niệm về biến thiên vô cùng bé.

Tất cả những khái niệm này, tính từng cái một, đều chính thức được công bố về mặt lý thuyết sớm nhất là sau năm 1807.

Một khoảng cách tư duy từ 150 đến 200 năm như vậy… dám hỏi ai có thể làm được?

Quả thật.

Vấn đề mà Hooke đưa ra thực ra rất đơn giản, đơn giản đến mức Từ Vân lập tức nghĩ ra gần hai mươi giải pháp. Phương pháp nhanh nhất chỉ cần thiết lập một hệ tọa độ tổng quát không thuộc hệ Descartes để tính đạo hàm là có thể giải quyết.

Nhưng đừng quên, kiến thức của Từ Vân là từ hậu thế học tập mà có, thời điểm đó cơ sở lý luận đã được quy nạp tương đối hoàn thiện.

Tựa như ở thời đại nắm giữ công nghệ phản ứng tổng hợp hạt nhân, nhắm mắt lại cũng có thể chế tạo ra động cơ.

Nhưng nghé con thì sao?

Hắn thuộc về thời đại chỉ mới biết đánh lửa, vậy mà nhãn quan đã thấy được phương trình tính toán giá trị mười sáu chu kỳ của động cơ đốt trong, thật sự là phi lý!

Nghĩ đến đây, Từ Vân trong lòng không hiểu sao có chút muốn cười:

Hắn từng viết một cuốn tiểu thuyết, kết quả đừng nói Newton, ngay cả Maxwell cũng bị một vài bình luận chê bai là 'xem xét một lượt, chẳng qua chỉ là một hệ phương trình mà thôi'.

Sau đó hắn hít sâu một hơi, kéo tâm trí trở về hiện thực:

"Newton tiên sinh, mạch suy nghĩ này của ngài tôi vô cùng công nhận, nhưng những công cụ toán học cần dùng đến có vẻ hơi nhiều, với tiến độ nghiên cứu của giới toán học hiện tại thì dường như có chút không kham nổi..."

Nghé con gật đầu, hào phóng thừa nhận điểm này:

"Không sai, nhưng ngoài ra, nhất định phải dùng đến khai triển Taylor như ngài đã nói."

Nói xong, nghé con tiếp tục cúi đầu, nhanh chóng liệt kê một hàng công thức:

V(r)=V(re)+V' (re)(r-e)+[V' ' (re) ∕ 2! ](r-re)^2+[V' ' ' (re) ∕ 3! ](r-re)^3. . .

Tiếp theo, nghé con gạch chân dưới hàng công thức này, cau mày nói:

"Nếu sử dụng khai triển Taylor, vậy tính chất của viên đạn tại vị trí ổn định sẽ ra sao? Đây cũng là một cấp độ, nhưng việc phân chia lại là một vấn đề."

Từ Vân ngẩng đầu nhìn h��n một cái, nói:

"Newton tiên sinh, nếu chúng ta coi độ lệch vị trí là một giá trị cực nhỏ để tính toán thì sao?

Chúng ta giả thiết có một thái cực tiếp cận về mặt toán học, đó chính là... vô hạn tiến gần đến 0?"

"Vô hạn tiến gần đến 0?"

Chẳng hiểu sao, trong lòng nghé con bỗng nhiên trào lên một cảm xúc kỳ lạ, giống như nhìn thấy Lisa cùng người khác nắm tay đi ra từ trong phòng ngủ vậy.

Tuy nhiên rất nhanh, hắn liền quẳng cảm xúc này ra sau gáy, suy tư một phen rồi nói:

"Đó chẳng phải là đạo lý của phương pháp cắt đường tròn sao?"

Phương pháp cắt đường tròn, cũng chính là mạch suy nghĩ ban đầu khi tính toán số Pi, người đã học tiểu học hẳn đều biết phương pháp này.

Nó thực ra ngụ ý một tư tưởng như thế này:

Hai đại lượng tuy có sự chênh lệch, nhưng chỉ cần có thể khiến sự chênh lệch này thu nhỏ vô hạn, thì có thể coi hai đại lượng cuối cùng sẽ bằng nhau.

Phương pháp cắt đường tròn ở thời đại này đã được coi là một công cụ toán học bị loại bỏ. Với trình độ toán học mà Từ Vân thuận miệng nói ra khai triển Taylor, về lý thuyết không nên mắc phải sai lầm tư tưởng thụt lùi như vậy.

Đối mặt với nghi vấn của nghé con, Từ Vân khẽ lắc đầu, nói:

"Newton tiên sinh, khái niệm ngài nói là một đại lượng biến thiên không đẳng cấp, nhưng nếu tiến thêm một bước, coi nó là một đại lượng biến thiên đẳng cấp thì sao?

Thậm chí tiến thêm một bước nữa, coi nó là một đại lượng bất biến siêu thoát khỏi khuôn khổ số thực..."

"Tiến gần đến 0, đại lượng biến thiên đẳng cấp? Đại lượng bất biến?"

Nghe những lời này của Từ Vân,

Nghé con cả người nhất thời ngây ngẩn.

Khái niệm vô cùng bé, đây là một vấn đề khiến vô số sinh viên đại học "mò cá" phải vật vã.

Thông thường mà nói.

Một người từ sinh viên đến tiến sĩ, cần trải qua ba giai đoạn nhận thức về vô cùng bé.

Giai đoạn thứ nhất và giai đoạn thứ hai, vô cùng bé đều là những đại lượng biến thiên. Khi nhận thức đến giai đoạn thứ ba, tất cả vô cùng bé đều trở thành đại lượng bất biến, đồng thời mỗi vô cùng bé đều tương ứng với một hằng số.

Những hằng số này đều không nằm trong khuôn khổ số thực, tất cả đều được sinh ra từ mô hình tiên đề phân tích phi chuẩn.

Giai đoạn thứ nhất là nhận thức khi học toán học phân tích hoặc toán cao cấp ở đại học, tức là vô cùng bé muốn nhỏ bao nhiêu thì có bấy nhiêu.

Tức là giá trị tuyệt đối của vô cùng bé, nhỏ hơn bất kỳ số thực dương tùy ý nào đã cho trước.

Giai đoạn thứ hai là khi học phân tích phi chuẩn, nhiều công thức vi phân và tích phân đưa vào các đại lượng vô cùng nhỏ, làm xuất hiện những khái niệm đặc trưng.

Giai đoạn thứ ba là khi nhận thức lý luận mô hình toán học, lúc này đại lượng vô cùng bé có thể biến thành đại lượng bất biến.

Một khi nhận thức về đại lượng vô cùng bé đã đạt đến mức là đại lượng bất biến, người ta sẽ phát hiện tồn tại một thế giới toán học rộng lớn hơn, thế giới toán học này sâu rộng và phức tạp hơn rất nhiều so với toán học đã biết hiện nay, xuất hiện tư tưởng giới hạn loại hai cùng với nhiều dạng hình học mới lạ. Tư tưởng giới hạn loại hai là do không gian vô hạn mang lại, còn tư tưởng giới hạn của phân tích chuẩn là do không gian vô cùng bé mang lại.

Tiếp theo đó sẽ xuất hiện hiện tượng tương hợp giữa hình học Euclid và hình học phi Euclid, tọa độ giao điểm của các đường song song cũng có thể được xác định chính xác.

Những tình huống kể trên lại diễn sinh ra nhiều dạng hình học phi chuẩn khác, chúng không phải hình học Euclid mà cũng không phải hình học phi Euclid, mà thuộc về loại hình học thứ ba (hình học kiểu Trung Quốc) v.v.

Vậy giai đoạn thứ ba trong nhận thức về vô cùng bé có ý nghĩa thực tế gì?

Nói một cách trực tiếp nhất, là bạn có thể tạo ra siêu máy tính rồi.

Hiện tại ở trong nước, Đại học Khoa học và Công nghệ Trung Quốc là nơi nghiên cứu sâu nhất về giai đoạn này. Máy tính lượng tử của Viện sĩ Phan Kiến Vĩ và Giáo sư Lục Triều Dương cũng là một trong những biểu hiện trực quan của phương diện này.

Những người bạn đã từng tham gia phỏng vấn nghiên cứu và phát triển tính toán siêu máy tính hẳn đều biết, nhận thức ba giai đoạn về vô cùng bé là câu hỏi bắt buộc trong các buổi phỏng vấn.

Lúc này, mặc dù kiến thức lý luận của nghé con chưa hoàn thiện như vậy, nhưng với tư cách là người đưa ra và đặt nền móng cho khái niệm vi phân và tích phân – đặc biệt là vô cùng bé – hắn mơ hồ có thể phản hồi lại những thông tin này.

Sau đó, Từ Vân cầm lấy bút, tiếp tục viết:

"Hệ số của số hạng bậc nhất tại vị trí cân bằng bằng 0, như vậy tối thiểu chỉ có thể giữ lại đến xấp xỉ bậc hai, tự nhiên sẽ có được dạng phương trình thế năng liên quan đến bình phương độ lệch khỏi vị trí cân bằng:"

V(r)≈[V' ' (re) ∕ 2! ](r-re)^2

V(r)≈k ∕ 2(r-re)^2.

Viết đến đây.

Từ Vân liền dừng bút, nhìn nghé con đang có vẻ xuất thần, lặng lẽ quay người rời đi.

Trước khi ra cửa, hắn cầm trên bàn một ít đường trắng, một chút muối, non nửa thìa mỡ bò, một chiếc nồi nung bỏ không không dùng đến cùng hai củ khoai tây – mấy thứ đầu là gia vị thường dùng cho bữa ăn hằng ngày, hai thứ sau thì là lương thực dự trữ khẩn cấp.

Sau đó, hắn nhón chân, nhẹ nhàng đóng cửa lại.

Nghé con đối với việc này không hề biểu hiện gì, hắn cứ như vậy ngây người nhìn những công thức của Từ Vân, đặc biệt là dấu xấp xỉ.

Vài phút sau.

Yết hầu của hắn bỗng nhiên nuốt khan mấy cái, trong miệng phát ra mấy tiếng ực ực.

Một lát sau, hắn một bước dài vọt về chỗ ngồi, nhanh chóng cầm bút lên viết.

Ba giờ sau.

Chỉ nghe "rầm" một tiếng, nghé con tông cửa xông ra.

À, là tông cửa xông ra theo nghĩa vật lý – hắn làm cánh cửa đổ xuống và trực tiếp cầm nó trên tay.

Cũng chẳng còn cách nào, ngôi nhà đã quá cũ kỹ rồi.

Lúc này chính vào hơn tám giờ tối, bởi vậy nghé con lần đầu tiên nhìn thấy ánh lửa lập lòe cách đó không xa, cùng khuôn mặt Từ Vân được ánh lửa chiếu rọi.

Nghé con bước nhanh đến bên cạnh hắn, kích động nói:

"Cá béo, ta tính ra rồi! Đó là một loại lực biến thiên tuyến tính theo khoảng cách, một lực đàn hồi!

Dạng cụ thể của nó không có bất kỳ yêu cầu nào, nói cách khác, bất kỳ hệ thống nào, khi ở gần trạng thái ổn định, đều sẽ thể hiện hành vi đàn hồi!

Đây là một công thức chưa từng được ai phát hiện, một định lý trong trạng thái ổn định, ta dám cá là chính Hooke cũng không suy luận ra được, bởi vì hàm số của ông ấy còn có số hạng bậc 0!"

Nghé con vừa chạy vừa lẩm bẩm đầy phấn khích với Từ Vân. Khi hắn đi tới cạnh đống lửa thì mới phát hiện, Từ Vân lúc này đang cúi đầu, thở hổn hển lẩm bẩm điều gì đó:

"Cá béo, ngài đang...?"

"Newton tiên sinh, ngài đến thật đúng lúc."

Nhìn nghé con đứng trước mặt, Từ Vân cầm lên một chiếc đĩa, cười vô cùng rạng rỡ:

"Khoai tây nướng mới ra lò, chấm kèm tương rất ngon."

"Tương? Tương gì?"

"Sốt cà chua."

Một khoảnh khắc ý tưởng vĩ đại và hương vị giản dị đã chạm nhau, tạo nên điều kỳ diệu.