Đúng vậy, nó sừng sững nằm ngay đó.

Đôi khi, chỉ cần một lần đốn ngộ, vượt qua được cái ngưỡng này, người ta sẽ cảm thấy lòng mình bừng sáng, phía trước là tiền đồ tươi đẹp, toàn là đường bằng phẳng.

Nhưng đáng tiếc thay, đối với tuyệt đại đa số các nhà toán học trên thế giới này, cái ngưỡng đó có thể phải mất cả đời người để đối mặt. Thế là đề tài dang dở không thành, công trình và tài liệu từng làm việc được lưu trữ tại đó, họ vẫn nuôi hy vọng một ngày nào đó có thể chợt ngộ ra, để nghiên cứu này trong tương lai sẽ lại thấy ánh mặt trời. Nhưng khả năng lớn hơn là nó sẽ mãi không có kết quả.

Kiều Dụ thực ra cũng vậy, chỉ đơn giản là thiên phú của anh ấy cao hơn vô số nhà toán học bình thường một chút mà thôi.

Khi anh ấy, dưới sự nhắc nhở của Kiều Hi, nhận ra việc cần tìm kiếm điểm tương đồng giữa các tham số, vấn đề này đối với anh ấy dường như đã không còn là vấn đề.

Tất cả các suy luận và quá trình chứng minh trước đó đều đã được thực hiện tốt, việc tìm ra điểm tương đồng có thể giúp đơn giản hóa. Điểm tương đồng ẩn chứa trong những mối liên hệ không rõ ràng đằng sau các tham số đó. Chỉ cần thực hiện công việc đủ chi tiết, Kiều Dụ tin rằng đây chắc chắn là hướng đi chính xác!

Sự thật đúng là như vậy.

Ba ngày liền, Kiều Dụ trừ những lúc ăn cơm ra thì gần như đóng cửa không ra ngoài, thư từ cũng không xem, toàn tâm toàn ý vùi đầu vào công việc này. Sau đó, anh ấy thực sự đã phát hiện ra sự tồn tại của điểm tương đồng.

Cấp độ của mô hình càng cao, đường cong càng phức tạp, vì vậy k biểu thị độ phức tạp của đường cong.

Số nguyên tố p kiểm soát hành vi hình học cục bộ của đường cong trong miền số. Các số nguyên tố khác nhau tương ứng với các ràng buộc hình học khác nhau, số nguyên tố p cũng liên quan đến độ phức tạp của đường cong, do đó p là độ phức tạp hình học cục bộ.

Trong đồng điều hóa lượng tử, tham số q phản ánh ảnh hưởng của đối tượng hình học lượng tử hóa lên độ phức tạp toàn cục của đường cong, đây là bước định lượng thêm một bước cho độ phức tạp hình học của đường cong, do đó q là độ phức tạp hình học toàn cục.

Nói cách khác, mặc dù các tham số hình học khác nhau có nguồn gốc khác nhau, nhưng chúng đều phản ánh độ phức tạp của đường cong dưới các góc nhìn khác nhau.

Đây là gì? Đây chính là điều kiện xác định thống nhất của tham số.

Thế là vào đêm thứ Sáu, Kiều Dụ đã thiết kế ra một tham số ràng buộc hình học thống nhất θ, và đưa ra giả thuyết thứ hai: Tham số ràng buộc hình học θ là một loại tổ hợp có trọng số của cấp độ mô hình, số nguyên tố trong miền số và tham số đồng điều hóa lượng tử. Chúng cùng nhau phản ánh độ phức tạp toàn cục của đường cong.

Dựa trên giả thuyết này, rất rõ ràng, có thể thu được một cấu trúc cơ bản: θ=f(g, k, p, q).

Đương nhiên, đến bước này, hiển nhiên vẫn chưa đủ.

Bởi vì trọng số của mỗi tham số không giống nhau, muốn cấu trúc có tính hợp lý về mặt toán học, cần một phương thức tổ hợp có thể thể hiện hoàn hảo trọng số của từng tham số.

Sau đó là công việc tính toán và kiểm chứng, phức tạp nhưng không khó.

Chỉ qua một buổi tối, anh ấy đã đưa ra kết luận: k tăng trưởng theo cấp số mũ của g; độ phức tạp hình học cục bộ biến đổi theo cấp số mũ khi khoảng cách thua lỗ tăng lên, do đó pe^g/2; trong đồng điều hóa lượng tử, mối quan hệ tăng trưởng của tham số q với khoảng cách thua lỗ g được tính toán trực tiếp ra một giá trị xấp xỉ: qg^3/2.

Công thức tự nhiên mà ra: θ=f(g, k, p, q)=glog(k)+g^2log(p)+gq

Sau khi đưa trực tiếp ba biểu thức tham số vào, ta có: θ=glog(glog(g))+g^2log(e^g/2)+gg^3/2

Đến bước này, chỉ còn khoảng cách thua lỗ g là tham số quan trọng duy nhất.

Sau đó là công việc rút gọn đơn giản nhất: θ=g(log(g)+log(log(g)))+g3/2+g^5/2

Sau ba ngày liên tục ngày đêm bận rộn bên máy tính, vào lúc 23 giờ 37 phút tối thứ Sáu, ngày 21 tháng 2 năm 2025, Kiều Dụ cuối cùng đã gõ ra trên máy tính công thức cuối cùng dự đoán điểm hữu tỉ của đường cong: N(X)≤C(θ)=θ^g

Trong đó θ chính là tham số ràng buộc hình học do anh ấy thiết kế, còn g là khoảng cách thua lỗ.

Công thức này… Quả nhiên rất đẹp!

Sau khi chiêm ngưỡng một hồi, Kiều Dụ lập tức bắt tay vào kiểm chứng, dù sao công thức có đẹp mà vô dụng thì cũng không được, nó nhất định phải hữu dụng.

Việc anh ấy cần làm là dựa vào công thức của mình để kiểm tra xem nó có chính xác hay không.

Kiều Dụ chọn đường cong elliptic cổ điển y^2=x^3+x.

Dựa trên giả thuyết BSD đã biết rằng khoảng cách thua lỗ của đường cong là 1, anh ấy trực tiếp đưa vào công thức, sau đó rút gọn và thu được kết quả: θ=5. Đúng vậy, 5 mũ 1 vẫn là 5.

Kết luận hiển nhiên là chính xác.

Bởi vì đây chính là đường cong Ayr Mitt cổ điển, các điểm hữu tỉ trên đường cong này đã có người tính toán từ hơn mười năm trước.

Tiếp theo là đường cong Mordell, trường hợp đặc biệt của đường cong Fermat, đường cong Kubert và nhiều trường hợp khác... Kiều Dụ đều đã thử nghiệm hết.

Ví dụ như đường cong Mordell: y^2 = x^3 + k, với k là số nguyên. Anh ấy lần lượt kiểm chứng các trường hợp đã biết có hữu hạn điểm hữu tỉ như k=-1, k=2, kết quả đều chính xác.

Sau đó Kiều Dụ lại mở luận văn của giáo sư Robert Greene, dùng công thức của mình so sánh và tính toán với công thức do Robert Glenn suy luận ra. Về số điểm xác định, công thức của anh ấy phần lớn trùng khớp với kết quả của Robert, nhưng với một số điểm chưa xác định, hai bên vẫn có chút sai lệch trong suy tính, nhưng không đáng kể.

Thôi được rồi, cũng chẳng buồn so đo ai đúng ai sai.

Ít nhất đến bước này, anh ấy đã có thể bắt đầu viết luận văn, mà bước này đối với anh ấy lại là đơn giản nhất.

Bởi vì quá trình suy luận công thức trong hơn nửa tháng trước đó anh ấy đều đã viết xong. Do đã sớm cân nhắc việc ph���i hoàn thành một luận văn, nên toàn bộ quá trình suy luận Kiều Dụ vốn đã chuẩn bị rất tường tận. Sau đó, chỉ đơn giản là dùng ngôn ngữ chuyên nghiệp để ghép nối những quá trình suy luận đó lại với nhau.

Đơn giản chỉ là trích dẫn bổ đề, định lý và các nội dung này, phần chứng minh cơ bản đều có thể trực tiếp sao chép và dán.

Chủ yếu là quá trình chứng minh liên quan đến tham số ràng buộc hình học thống nhất θ sau này, cần phải viết mới.

May mắn là Kiều Dụ có cả một cuối tuần để hoàn thành bản luận văn này.

Thật ra, đương nhiên không cần phải vội vàng như vậy. Với tuổi của Kiều Dụ, anh ấy hoàn toàn không cần phải vội vàng chạy đua thời gian. Luận văn hoàn thành sớm vài ngày hay muộn vài ngày cũng không quan trọng.

Dù sao anh ấy cũng không cần xét duyệt chức danh, càng không có áp lực "3+3". Lùi một vạn bước mà nói, ngay cả khi giới toán học thế giới có người làm nghiên cứu tương tự và công bố trước, thì ảnh hưởng đối với anh ấy thực ra cũng không lớn, chỉ đơn giản là phải tìm một đề tài khác để suy nghĩ.

Dù sao, giai đoạn sinh viên vốn không có áp lực nhất định phải công bố luận văn.

Chỉ là ý nghĩ của Kiều Dụ rất đơn giản.

Tuần này anh ấy không đọc sách, không xem luận văn, nên cuối tuần đương nhiên cũng không viết được bất kỳ bài cảm nhận nào. Thứ Hai tới cũng không thể nộp cho đạo sư và sư gia gia.

Đương nhiên, nếu anh ấy giải thích rõ ràng, anh ấy tin rằng dù là đạo sư Điền hay sư gia gia cũng sẽ tin anh ấy.

Nhưng lời giải thích yếu ớt nào có sức thuyết phục bằng việc trực tiếp gửi luận văn vào hộp thư của đạo sư và sư gia gia?

Luận văn được gửi đến hộp thư trước, sau đó anh ấy giải thích một câu trên Wechat: "Thật xin lỗi, đạo sư / sư gia gia, tuần trước con đã không tự học theo đúng kế hoạch, nên tuần này con không thể gửi cho ngài bài cảm nhận rồi. Nguyên nhân là tuần trước con đã dành toàn bộ thời gian để hoàn thiện luận văn của mình. Luận văn đã gửi vào hộp thư của ngài."

Kiều Dụ không biết người khác nghĩ thế nào, nhưng từ năm lớp năm tiểu học anh ấy đã hiểu ra một đạo lý: hành động có sức thuyết phục hơn nhiều so với lời nói; hành động có kết quả lại càng có sức thuyết phục hơn nhiều so với hành động không có kết quả.

Niềm tin hoặc là được xây dựng qua những hành động có thành quả lặp đi lặp lại, hoặc là bị tiêu tan hết qua những lời nói suông hay hành động không có kết quả liên tục.

Tại sao anh ấy từ năm lớp sáu đã có thể có dòng tiền ổn định? Chẳng phải vì anh ấy đã dùng hơn nửa năm lớp năm để xây dựng được tiếng tăm tốt đẹp và đủ tin cậy trong số đông học sinh tiểu học, tích lũy được một lượng khách hàng học sinh tiểu học cố định đó sao.

Mọi bản quyền nội dung này đều thuộc về truyen.free, xin vui lòng tôn trọng.