Mỗi ván chỉ hai phút, trò chơi cứ thế kéo dài rất lâu, rất lâu, mãi cho đến khi phần lớn mặt trời phía tây đã khuất sau núi, chỉ còn lại một vệt đỏ rực rỡ, hắt những b��ng quân cờ trên bàn kéo dài ra.

“Chát!”

Richard lại đi thêm một nước cờ. Người Hề liếc qua bàn cờ, liền nhận ra vấn đề, thẳng thắn nói: “Tôi lại thua rồi, nhưng không sao, chúng ta chơi tiếp! Tôi không tin mình không thắng nổi một ván nào.” Vừa nói, Người Hề vừa bắt đầu thu dọn bàn cờ, nhặt hết tất cả quân trắng lên.

Richard lại lên tiếng từ chối: “Không cần đâu thưa Người Hề, cho dù có chơi thêm một trăm ván nữa, chỉ cần tôi cầm quân đen đi trước, anh chắc chắn sẽ thua. Điều này không liên quan đến kỳ nghệ, mà liên quan đến toán học, tất cả đều đã được tính toán.”

“Hả?” Người Hề dừng động tác nhặt quân trắng, nhìn Richard và hỏi: “Ý anh là sao?”

“Ý tôi là, mặc dù luật chơi cờ Caro đơn giản, nhưng qua tính toán đã chỉ ra nó có lỗ hổng. Trong điều kiện không có bất kỳ hạn chế nào, người cầm quân đen đi trước chắc chắn sẽ thắng, đúng vậy, chắc chắn thắng – chỉ cần đi theo một phương pháp nhất định, dù đối thủ là ai, cũng đều chắc chắn thắng.

Nói vậy, để đảm bảo công bằng, trong các ván đấu thông thường, quân đen sẽ phải chịu các luật cấm như 'cấm 3-3', 'cấm 4-4', 'cấm 4-3-3', 'cấm 4-4-3', 'cấm dài'.

Cái gọi là 'cấm 3-3' là khi quân đen đi một nước cờ đồng thời tạo ra hai đường 3 quân trở lên. Trong điều kiện người chơi đi trước, quân trắng hoàn toàn không có cách nào chống đỡ.

Vì vậy, trong các ván đấu thông thường, quân đen một khi tạo ra luật cấm 3-3 hoặc bị ép tạo ra nó, sẽ bị xử thua. Nhưng hiện tại, trong ván đấu giữa chúng ta không có luật cấm nào cả, vậy thì đương nhiên anh sẽ không có bất cứ hy vọng chiến thắng nào.”

“Cái này cũng có thể tính toán ra được sao?” Người Hề vẫn có chút không tin lắm.

“Thực ra, trò chơi càng đơn giản thì càng dễ tính toán.” Richard nhún vai nói. “Nếu anh còn hoài nghi, chúng ta có thể đổi sang một trò chơi khác.”

“Trò gì?”

“Trò lấy quân cờ.” Richard nói, đoạn lấy bàn cờ ra, cầm một nắm quân cờ và đếm được tổng cộng mười chín quân, rồi chia thành ba đống. Đống thứ nhất có ba quân, đống thứ hai bảy quân, đống thứ ba chín quân.

“Luật chơi là thế này.” Richard nói. “Hai chúng ta lần lượt lấy quân cờ từ ba đống này, mỗi lần có thể tùy ý chọn một đống để lấy. Số lượng quân cờ lấy ra, ít nhất là một quân, nhiều nhất là lấy hết cả đống. Ai là người lấy quân cờ cuối cùng, người đó thua.”

Ngừng một lát, Richard nhìn Người Hề nói tiếp: “Trò chơi này không giống cờ Caro, nhưng tương tự có thể được tính toán bằng toán học, vậy nên người đi trước vẫn là tất thắng.”

Mắt Người Hề lóe lên, nhìn chằm chằm quân cờ suy nghĩ hồi lâu: “Tôi không tin, hiện tại tôi đã nghĩ ra mấy phương án dự phòng để giành chiến thắng rồi.”

“Đã vậy thì chúng ta thử xem.” Richard nói. Người đi trước liền từ đống chín quân ở ngoài cùng bên phải, lấy đi năm quân. Ba đống quân cờ lập tức trở thành “ba, bảy, năm”.

Người Hề suy nghĩ rồi lấy đi bốn quân còn lại của đống ngoài cùng bên phải, biến thành “ba, bảy”.

Richard tiếp tục lấy đi bốn quân của đống thứ hai, biến thành “ba, ba”.

Người Hề nhìn chằm chằm quân cờ hồi lâu, không ra tay, nhìn Richard hỏi: “Có phải tôi ��ã thua rồi không?”

“Đúng.” Richard gật đầu. “Mặc dù chưa có kết quả, nhưng anh đã thua rồi. Hiện tại đang là tình huống 3:3. Nếu anh lấy đi cả một đống, tôi sẽ lấy đi hai quân của đống còn lại, chừa một quân cho anh, anh thua. Nếu anh lấy đi hai quân trong một đống, tôi sẽ lấy đi cả đống còn lại, chừa một quân cho anh, anh thua. Ngay cả khi anh thận trọng chỉ lấy một quân từ một đống, tôi sẽ lấy một quân từ đống kia, biến thành 2:2. Mà 2:2 và 3:3, về bản chất không khác biệt – anh lấy đi một đống, tôi sẽ lấy một quân từ đống kia, chừa lại một quân cho anh, anh thua. Anh lấy một quân trong một đống, tôi sẽ lấy đi toàn bộ đống còn lại, chừa lại một quân cho anh, anh vẫn thua. Bế tắc.”

“Nhưng đây mới chỉ là một tình huống, còn phải có những tình huống khác chứ, không thể chỉ vì anh đi trước mà chắc chắn thắng được.” Người Hề kiên trì nói.

Richard lắc đầu: “Đúng vậy, không chỉ có một tình huống như thế. Tất cả các tình huống đều có thể chia làm ba loại cơ bản, tức là, khi diễn biến đến cuối cùng, người đi trước sẽ duy trì thế thắng. Trạng thái đầu tiên, cực đoan nhất, là khi anh chỉ còn lại một đống với duy nhất một quân cờ. Dù anh có lấy hay không, đều thua. Trạng thái thứ hai, khi anh còn lại hai đống, chỉ cần số lượng quân cờ ở hai đống bằng nhau, dù có bao nhiêu, cuối cùng tất cả sẽ biến thành 2:2, hoặc trạng thái đầu tiên, anh thua. Trạng thái thứ ba, khi còn ba đống, phức tạp hơn một chút, nhưng cuối cùng vẫn sẽ dần dần biến thành hai loại trên. Chỉ cần người đi trước không phạm sai lầm, người đi sau vẫn cứ thua.”

“Nhưng làm sao người đi trước có thể không phạm sai lầm?” Giọng Người Hề lớn hơn, hơi có vẻ thất thố. “Anh đâu có biết tôi nghĩ gì, làm sao có thể kiểm soát cách tôi đi quân? Và một khi anh không thể kiểm soát cách tôi đi quân, làm sao anh đảm bảo mình sẽ không mắc lỗi mỗi khi đi?”

“Không phức tạp đến vậy đâu.” Richard nói. “Trong tính toán, tôi không cần biết anh đi như thế nào, chỉ cần tạo ra một trạng thái cân bằng cho anh là được. Nói một cách đơn giản, đầu tiên, tôi sẽ chuyển đổi số lượng quân c��� trong mỗi đống sang hệ nhị phân, sắp xếp theo chiều ngang. Đúng, hệ nhị phân là việc biến cách tính 'gặp mười tiến một' thông thường thành 'gặp hai tiến một', ví dụ như thế này.”

Richard nói, dùng một quân cờ dài nhỏ, viết xuống ba hàng số liệu trên mặt đất:

0011 (3)

0111 (7)

1001 (9)

Rồi gạch một đường ngang bên dưới ba hàng số liệu, sau đó cộng từng cột dọc từ phải sang trái, ta được các số:

1123

“Có một định nghĩa thế này: một số là b��i của 2 thì là số chẵn, không phải thì là số lẻ. Trong dãy số 1123 này, tồn tại số lẻ, vậy nên đây không phải là trạng thái cân bằng.

Và việc tôi cần làm là, thông qua việc lấy quân cờ, tạo ra một trạng thái cân bằng cho anh. Ví dụ như ban đầu tôi lấy năm quân từ đống thứ ba, nó biến thành trạng thái cân bằng, tức là thế này.”

Nói rồi, Richard xóa đi những con số đã viết, dùng quân cờ dài nhỏ lần nữa viết:

0011 (3)

0111 (7)

0100 (4)

—

0222

“Hiện tại tất cả các số đều là số chẵn, đây chính là một trạng thái cân bằng. Trong trạng thái cân bằng, dù anh có lấy thế nào đi nữa, tôi sẽ tiếp tục biến nó trở về trạng thái cân bằng, cứ như vậy đến cuối cùng, người thua chính là anh.

Cho nên, anh có lấy thế nào cũng không thành vấn đề. Chỉ cần tôi đi trước, đồng thời tạo ra một trạng thái cân bằng, anh sẽ thua. Đây chính là lý do người đi trước chắc chắn thắng – kẻ đánh bại anh không phải tôi, mà là toán học, là hệ nhị phân. Điều này đơn giản hơn nguyên lý của cờ Caro, lượng tính toán cũng ít hơn, anh hẳn có thể hiểu rõ.”

Richard nói xong, Người Hề trầm mặc.

Trong im lặng, Người Hề chăm chú nhìn những con số Richard đã viết hồi lâu, rồi tự mình lấy quân cờ ra bắt đầu viết trên mặt đất, sau đó chia ba đống quân cờ để mô phỏng liên tục. Kết quả mô phỏng, y như Richard đã nói – mỗi lần đều là người đi trước chắc chắn thắng.

Cuối cùng, Người Hề nhìn về phía Richard, vẻ mặt rất phức tạp.

Richard mở lời: “Thưa Người Hề, anh thấy đó, tôi và anh chơi 'Cờ Người Hề' thì rất khó thắng anh. Nhưng nếu anh chơi 'Cờ Caro', 'Trò lấy quân cờ' hay các trò tương tự với tôi, anh cũng sẽ không bao giờ thắng được. Sở dĩ như vậy, không liên quan đến trí tuệ hay sự khiêm tốn, chỉ là một vấn đề về lựa chọn. Anh lựa chọn chơi 'Cờ Người Hề' với tôi, là bởi vì trước khi chơi anh đã biết mình sẽ thắng. Và tôi cũng tương tự biết rằng, khi chơi 'Cờ Caro', 'Trò lấy quân cờ' với anh, tôi cũng sẽ thắng. Điều này là do sự khác biệt về lĩnh vực sở trường, cũng có thể xem như sự khác biệt về sân nhà. Chính vì lý do này, tôi không đồng tình lắm với những lời anh đã nói lúc đầu.”

“À phải rồi.” Richard nhìn về phía Người Hề, chăm chú hỏi: “Nhân tiện, thưa Người Hề, anh còn nhớ những gì anh đã nói với tôi lúc đầu không?”

“Tôi –” Người Hề đứng dậy, nhìn Richard, ánh mắt liên tục thay đổi. Cuối cùng, anh ta hít một hơi thật sâu rồi nói, đoạn đột ngột quay người: “Sàn gỗ đã dựng xong rồi, tôi nên biểu diễn đây. Trò chơi cứ kết thúc tại đây nhé, có dịp... chúng ta sẽ nói chuyện tiếp.”

“Còn có lần sau ư?” Richard hỏi.

“Có lẽ.” Người Hề nói, rồi không quay đầu lại đi về phía sàn gỗ.

Lúc này, mặt trời phía tây đã hoàn toàn khuất núi, bầu trời cũng theo đó mà tối sầm. Richard nhìn bóng lưng Người Hề, đôi mắt khẽ nhắm lại.

Bản chuyển ngữ này là tài sản riêng của truyen.free, xin vui lòng không sao chép trái phép.